相似三角形性质学案设计_相似三角形性质学案

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8.5（4）怎样判定三角形相似学案设计

学习目标：

1、探索并掌握相似三角形对应高的比等于对应边的比，面积的比等于对应边的比的平方的性质，能应用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

2、提高观察、分析、转化及动手实践等能力，培养思维的敏捷性、广阔性和创造性，体验成功的快乐。

一、自主探索，猜想证明。

已知△ABC与△A′B′C′相似。

1、在上图中分别作出对应边BC、B′C′边上的高AD、A′D′，垂足分别为D、D′。

2、设对应边的比为ABA'B' =k，思考下面的问题并回答：（小组交流后回答）

（1）△ABD与△A′B′D′相似吗？为什么？

（2）对应高BD与B′D′的比是多少？为什么？

（3）△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？为什么？

相似三角形的性质：两个相似三角形对应高的比_________________________；

两个相似三角形面积的比___________________________。

练习：已知△ABC与△A′B′C′相似，设

ABA'B' =k，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应角∠BAC和 ∠B′A′C′的角平分线，那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。

二、尝试解答，合作交流。

例5：已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为48，求：△ADE的面积。

三、当堂训练，巩固内化。

（一）选择题

1、如果两个相似三角形的对应边的比是1：2，那么它们的面积比是： A、1：2 B、1：4 C、4：1

D、2：12、△ABC中，AB=12，BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）

A、27

B、12

C、18

D、203、已知a、b、c是△ABC的三条边，对应高分别为ha、hb、hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc

=（）A、4：5：6

B、6：5：4

C、15：12：10

D、10：12：15

4、下列判断正确的是（）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

（二）填空题

5、两个相似三角形面积比9：4，则它们对应边的比为______。

6、若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比是2：3，BC边上的高为4，则对应边B′C′边上的高是_______。

7、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

△ADE的面积︰△ABC的面积＝。

（三）解答题

8、两个相似三角形对应边的比3：2，它们面积的和为78平方厘米，求较大的三角形的面积。

9、如图所示：D、E分别是AC、AB上的点，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面积为100cm，求△ADE的面积，求四边形BCDE的面积。

2四、感悟与收获： 我学会了___________________________。

我的困惑___________________________。

五、当堂检测

1、填空：两个相似三角形对应边的比是1：3，它们面积的比是_______.2、解答：在某市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一块面积是100平方米，被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿地的一边AB的长由原来的20米缩短为BD是12米，这块失去的绿地面积有多大？即（如图：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的面积是100平方米，求△ADE的面积。）

六、作业：

1、已知△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边BC、B′C′边上的中线，设ABA'B'=k。那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。

2、如图，有一块三角形余料ABC，要从上面截出一个矩形PQMN，使这个矩形的长是宽的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的长和宽。