网络环境下高中数学实验教学的设计_高中数学课堂教学设计

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网络环境下高中数学实验教学的设计

温十五中 魏万中

摘要：

数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主（要引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位。网络环境下高中数学实验教学的主要程序为⑴确定课题;⑵数学实验;⑶汇报总结.关键词： 网络环境 数学实验教学 设计

中国科技大学常庚哲教授在《“三角形几何”的兴衰和可能的东山再起》一书中说：“在平面几何学中绝大多数的定理和命题恐怕就是数学家‘瞎鼓捣’而领出来的，‘鼓捣’中的工具虽很多，但还有两种特殊的、有力的工具：圆规和直尺可采用共点、共线、共圆这些现象，用这两种工具可以做得相当精确，‘鼓捣’数学，其实就是数学实验，数学实验是推动所有数学的一种方式，‘鼓捣’的方式——几何作图，就是视觉上的数字实验”。“几何画板”给学生提供了更多的动手机会，学生以研究者的身份学习几何，突出了学生的主体地位，使学生由“听数学”转化“做数学”；从被动学习变为主动地发现探索性学习。让学生充分发挥自己的才能，让学生充分地让学生暴露出“怎样想”、“想什么”。

数学既是实验、归纳的科学，又是演绎、推理的科学，这是数学的两重性，由此相对“数学教育首先是一种数学的活动。”以富有探究性、挑战性的问题为媒介，创设一个有利于学生生动活泼，主动发展的学习环境，充分暴露数学活动的全过程，真正培养学生的数学学习自信心。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解时，才能真正地学好数学。

一、数学实验教学的涵义

数学实验教学是指教师根据数学思想发展脉络，充分利用实验手段尤其是运用现代教育技术，创设数学教学情景，设计系列问题增加辅助环节，引导学生通过操作、实践、试验，探索数学定理的证明、数学问题的解决，让学生亲自体验数学建构过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主（要引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位。数学科学的一个重要特点是它严格的推量和证明。而实验和测量总存在误差，因而实验决不能代替逻辑证明，但是逻辑证明的方法可以由实验发现。数学实验只能提出一些猜想或假设，演设能力的训练、逻辑推理能力的训练以及逻辑证明程序和方法的学习，还需通过实验以 1 外的课堂教学进行。数学实验教学只是数学教学的一个重要方式，决不要以实验教学代替演译、推理、证明和练习的教学。

网络环境下高中数学实验教学的主要程序为：

⑴、确定课题: 确定数学实验课题的主要方法有三种：教师事先确定、师生共同确定、生生共同确定，不同学习内容采用不同方法。

⑵、数学实验: 数学实验有“自主探索式数学实验”、“师生协作式数学实验”、“生生协作式数学实验”等三种教学模式。在数学实验中要做好三个工作：①实验设计：学生针对问题，设计并实施一定的实验步骤，清晰地表达问题、体验问题和理解问题；②观察、分析与思考：学生观察实验过程、分析实验结果和思考问题的结论；③发现或猜想：抽象、概括形成概念或提出假设、猜想；④适当性检验――在新的情境中检验所形成的观念或猜想的适当性和普遍性。

⑶、汇报总结: 汇报总结的途经有：“BBS公告”、“在线讨论”、“论文答辩”。

二、开展数学实验教学的案例

一类动直线性质的探究

问题

（一）: 已知圆，点M是圆xyr上的一个定点，过点M作两条互相垂直的直线MA、MB,与圆的另两个交点分别为点A和点B，则直线AB过定点，请说明理由。

生1：根据圆的性质，由MA⊥MB可知，该AB为圆的直径，故无论点A、B如何移动，直线AB必过圆心O，即定点。

师：那么，改变条件“过M点作为两条互相垂直的直线”为“过M点作两条倾斜角互补的直线MA、MB”，则直线AB是否还具有类似的性质。即：

问题二：已知圆xyr，点M是圆上一个定点，过点M作两条倾斜角互补的直线MA、MB，交圆的另两个顶点分别为A、B，则直线AB具有何种性质？

师：(启发)我们可以先考虑点M的特殊位置。生2：若点M在x轴上，如点M的坐标为（o、r）时，直线AB∥OX，即直线AB是一组平行线。

师：用几何画板来演示。

生3：若点M在X轴上，如点M的坐标为（r、o）时，直线AB∥oy，即直线AB也是一组平行222222线。

师：由此推广为一般情况，当M是圆上任一个定点时，直线AB也是一组平行线。试用几何画板来验证。观察当点A在圆上运动时，直线AB的斜率变化情况。

生5：直线AB的斜率kAB0.31不变。

师：如果改变点M的位置，观察当点A在圆上运动时，直线 AB的斜率变化情况。

生6：直线AB的斜率kAB0.39也保持不变。师：这样，你能得到什么结论？ 生7：直线AB也是一组平行线。师：请你能写出证明过程。

生8：设Mrcos,rsin,其中0,2,且为定值.点Arcos,rsin,点Brcos,rsin,其中,0,2,则直线MA的斜率KMA同理，直线MB的斜率KMBrsinrsinctg,rcosrcos2rsinrsinctg,rcosrcos2直线MB的斜率KABrsinrsinctg, rcosrcos2因为，直线MA和直线MB的倾斜角互补。所以KMAKMB0,即-ctg化简整理得,sin(即sincos+2ctg20,2)0, 2cossin20,所以ctg2ctg是一个常数, 因此，直线AB是一组平行线。

师：上面证明，结论对圆而言成立，那么，结论对椭圆而言是否有类似的结论呢？对抛物线呢？即类似地可以提出以下问题:

x2y2问题

（三）：点M是椭圆221(a0,b0)上一定点，直线MA与直线MB倾斜角互补，ab且点A、B在椭圆上，则直线AB是一组平行线吗？

问题

（四）：设点M是抛物线y2px2(p0)上一定点，直线MA与直线MB倾斜角互补，且点A、B在椭圆上，则直线AB是一组平行线吗？

师：先用几何画板演示，观察当点A在椭圆或抛物线上运动时，直线AB的斜率变化情况。生9: 当点A在椭圆或抛物线上运动时, 直线AB的斜率不变。因此直线AB仍然是一组平行线。

师：下面来证明问题

（四）的结论。

生10: 设M(2pt2,2pt)，（t为常数），A(2pa2,2pa)，B(2pb2,2pb)，则直线MA、MB、AB的斜率分别设M(2pt2,2pt)，（t为常数），A(2pa2,2pa)，B(2pb2,2pb)，则直线MA、MB、111，KMB，KAB，由于直线MA和直线MB倾斜角互tatbab11补，故KMAKMB所以，ta(tb)，即ab2t是常数，因此tatb1111KAB是常数，所以，直线AB是一组平行线。为：KMA，KMB，ab2ttatb111KAB，由于直线MA和直线MB倾斜角互补，故KMAKMB所以，abtatb11是常数，所以，直线AB是一组ta(tb)，即ab2t是常数，因此KABab2tAB的斜率分别为：KMA平行线。

师：仿此能否对问题

（一）作类似的引伸，即改变问题中曲线类型，能否得到类似的结论。请同学们编拟出类似的的问题。

生6：（问题五）若A、B是抛物线y=2px（p＞0）上的两个动点，点M是抛物线顶点，且MA⊥MB，则直线AB过定点。

生7：（问题六）若A、B是抛物线y=2px（p＞0）上的两个动点，点M（x0，y0）是抛物线上的定点，且MA⊥MB，则直线AB过定点。

2x2y2生8：（问题七）若A、B是椭圆221上的两个动点，点M（x0，y0）是椭圆上的定点，ab且MA⊥MB，则直线AB过定点。

师：上述问题

一、问题

六、问题七中的条件“MA⊥MB”即“KMAKMB1”，思考若将它改成“KMAKMBm(m是常数)”，能否得到类似的结论。即

问题八：若A、B是抛物线y=2px（p＞0）上的两个动点，点M是抛物线顶点，且

2KMAKMBm(m是常数)，则直线AB过定点。

x2y2问题九：若A、B是椭圆221上的两个动点，点M（x0，y0）是椭圆上的定点，且

abKMAKMBm(m是常数)，则直线AB过定点。

……

师：对于上述这些问题请大家仿照我们的讨论，先利用《几何画板》来验证，再进行论证。

三、开展数学实验教学的体会

利用信息技术开展数学实验能更有效地进行“观察—探究—发现—猜想—验证—证明—拓广”的教学。实际上，在信息技术支持下的教学设计中，探究和猜想可以成为数学学习的核心内容，学生可以验证自己的猜想，自己发现新命题，并在这个过程中获得逻辑证明的思路，从而丰富自己的数学经验，提高直觉能力和想象力。在信息技术环境中，学生的学习是积极主动的，学习的能力明显增强，信息技术为数学教学设计提供了丰富的背景资源，使得教学过程变得亲切和自然，为学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题提供了强有力的支持。

1．有助于学生学习方式的转变。

改变学生的学习方式就是要把单

一、被动的学习方式向多样化的学习方式转变,如自主探索、合作交流和实践操作等等学习方式。在开展数学实验这种研究性学习的方式中，学生在教师的指导下，在探索活动中主动建构了数学知识，并理解了数学。

2．有助于培养学生的创新能力。

培养学生的创新能力已成为素质教育的核心问题。在数学实验的活动中，学生处于一个开放性的活动环境，学生在民主、平等、和谐的研究气氛中积极的动手、动脑、动口，在探索过程中，他们必须创造性地思考问题，自己决定要进行的实验步骤，在师生共同的讨论中，学会处理和解决实际问题。这一过程使得学生的创新意识和实践能力得到培养和提高。

3．有助于培养学生良好的个性品质。

影响数学学习的心理素质主要有求知欲望、意志力、动机和兴趣、自信心等，这无疑也是一个人在一生的工作、学习和生活中获得成功所必备的品质。而数学因其自身具有的抽象性、严密性、逻辑性、实用性、唯美性等特点，在培养这些品方面具有得天独厚的地位。数学实验的每一个步骤，都需要敏锐的观察，周密的思考、认真的操作和准确的计算，这个过程无形中就培养了学生一丝不苟的精神和实事求是的科学态度，并且还掌握了搜集、处理和分析数据的方法。通过实践探究过程中的小组合作，进一步培养了学生的协作精神和组织能力，促使学生在与他人共同学习、分享经验的过程中，养成合作与共享的个性品质。

4．有助于提高学生的学习兴趣。

数学实验活动，能够使学生亲身体验到数学知识的发现过程。它不同与常规的学习形式以及研究对象的具体性使学生产生新鲜感，从而引发了学习兴趣。通过亲自动手操作、主动探索后取得的成功，又会使学生进一步感受到学习的愉悦。

数学实验是一种促进学生主动学习、培养学生自主学习能力的有效途经；数学实验教学是传统数学教学方式的有益补充；数学实验是激发学生学习数学兴趣、消除学生“数学焦虑”恐惧症的好途经；数学实验有助于革新传统数学教学模式、培养学生的创新意识和实践能力。

参考文献: [1]学习的革命 戈登．德莱顿 上海三联书店

[2]建构主义学习环境下的教学设计 何克抗 《1998全球华人计算机教育应用大会》论文集 [3]教学软件本地化和教师培训 韦辉梁 《IT99澳门资讯年会》论文集 [4]数学教育学 袁碧云 广东高等教育出版社