鸡兔同笼_鸡兔同笼免费

鸡兔同笼由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“鸡兔同笼免费”。

“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有名师在二年级用“画图法”、在六年级用“二元一次方程组”来生动地演绎它。

近来，我在思考如下几个教学疑问时，也将目光聚焦到“鸡兔同笼”：一是学生对各门学科的学习方法有着一定的共性，但对数学的学习是否有着“属于数学”的方法？这种方法是不是应该在各年级的教学中有所渗透，到高年级有所明示，作为小学向初中在学习上的一种过渡？二是尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？好多小学生升入初中后学习数学时表现出极大的不适应，是否与他们缺乏必要的“模型”意识和举一反三的能力有关？三是郑毓信教授在《数学教育哲学》中说：“数学是模式的科学”，“数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与欣赏模式的能力”，我们怎样将这样的理性论断转化为可感的教学行为，让学生在学习中感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我在六年级进行了“鸡兔同笼”数学活动课的教学尝试。

【教学过程】

一、揭示课题。

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【已投稿】 《小学教学》杂志个人专题之“教学案例”（发表文章）（续）

分类(数学家园)

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发表于2009-06-02 07:13:02

四、初步建模。

师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼，称它叫“龟鹤问题”。

（出示：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）思考：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？

生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。师：那这道“龟鹤同游”问题会解决？（学生试做后，交流算法）古人法：112÷2－40=16（只）……龟

40－16=24（只）……鹤 假设法：（112－40×2）÷2=16（只）……龟

40－16=24（只）……鹤 比较后得出：“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。

（出示：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？ 生：人狗同行。

师：看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说? 生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。师：他的这个理解可以吗？ 生：可以。

师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。显示：猎人——鸡（两只脚）

狗——兔（四只脚）

师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）生1：鸡兔同笼是多方面的。

生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。

师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？ 生1：鸭猫问题。

（大家都笑起来）

生2：猪鹅问题。

生3：马鹰问题。

师：鸡、鸭行不行？

生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。

［评析］在这个教学环节中，学生对鸡兔同笼的问题作了进一步的提练，老师出示变式的问题，让学生去理解，识别模型，从而达到同化的作用。再让学生自己去编制同类的问题，这既可以让学生更进一步明确鸡兔同笼问题的结构，模型。又是一个让学生很好地经历数学化的过程。这样的过程会使学生感受到模型的力量，数学的力量。

五、强化体验。1．拓展。

师：这个信封里放的是5元和2元的钞票，共8张，34元，你能算出信封里5元和2元的钞票各有多少张吗？

（学生尝试解答后交流用假设法和古人算法的情况，发现古人算法不好用了。教师引导思考揭示：古人算法只能用于2腿、4腿的“鸡兔问题”。回应前面提示的：古人的方法也是有局限的）

师：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？

生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚，而5元的钞票就相当于兔，是五只脚的“怪兔”！师：（故作神秘状）是这个意思？

（课件动态演示：将2元钞票换成鸡，将5元钞票换成五只脚的“怪兔”）

师：同学们真是联想丰富，把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗？（显示：鸡有2脚，怪兔有5脚。共8头，34脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？）

看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成好多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗？ ……

2．应用。师：让我们带上这样的眼光再到身边去看一看吧。①（课件出示：工地运来长度分别为8米和5米的水管25根，用它们一共铺设了173米长的管道。运来两种水管各多少根？）

学生抽象变题：怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚。问：怪鸡有多少只？怪兔有多少只？ ②（课件出示：刘老师带着41名队员去海陵公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？）

学生抽象变题：怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，42脚。问：怪鸡？只，怪兔？只。选做一题，全班讲评，形成全课板书。［评析］这个教学环节是在学生已经感受到鸡兔同笼问题模型的基础上，进一步拓展的过程。这个拓展是从“正常的鸡与兔”拓展到“怪鸡与怪兔”。如果说前一个环节中，学生已经建立了“两只脚的鸡与四只脚的兔”的鸡兔同笼问题模型，那么，在这个环节中，许老师要让学生进一步感受“有很多只脚的鸡与兔”的鸡兔同笼问题模型。这样的拓展过程，无疑是进一步抽象的过程，是对模型进一步深刻理解的过程，也是进一步数学化的过程。经历这样的数学化过程自然会促进学生数学上的发展。

六、总结全课。

师：经过一节课的研究，现在再来回答这个问题（第三次显示“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？），你有什么想说的吗？

生1：我觉得鸡兔同笼问题的解法可以应用到很多问题中去。

生2：鸡兔同笼只是一种问题的模型，好多生活中的问题都可以看成是变化的鸡兔同笼。

师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，能触类旁通，那么你必将会走向数学学习的自由王国。

[评析]全课的总结围绕着“鸡兔同笼有什么独特的魅力？”展开，既有利于学生从数学角度总结全课，又有利于发展学生的情感态度价值观。