数学小论文：抓住本质 灵活解题_问题本质与数学解题

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抓住本质

灵活解题

数学是一门有趣的学科，它不像语文和英语那样要死记硬背。数学只要掌握了方法，就十分简单。有些时候就是一种方法可以解决许多不同的题，只要掌握了这种题的方法，无论题目怎么变，都可以转化到这种方法上来，从而轻松面对。

那天在练习课上，许老师给我们出了一系列的关于圆的面积的题目。顾老师首先在黑板上画了一个图（图1），告诉我们正方形的面积是7平方厘米，让我们求圆的面积。我和我的同桌先想出了圆面积公式，但就是找不到半径是多少，思考了好一会，还是无从着手，这时老师提醒我们，仔细看看，这个正方形跟圆有什么联系？我睁大眼睛，马上发现正方形的边长不正是圆的半径吗？老师的提醒让我突然豁然开朗起来，既然告诉我们正方形的面积是7平方厘米，也就是说边长×边长=7平方厘米，那么半径×半径不也等于7平方厘米吗？也就是说r2=7，那么圆的面积就可以用3.14直接乘以7就可以了，这道题解决了，老师接着又画了两个图（图

2、图3），把刚才的正方形换成了长方形、三角形，长方形和三角形的面积都是7平方厘米，还

图 1

图2

图3

是求圆的面积，这次我们一下就找到了解决问题的办法。图2把长方形的面积除以2得到正方形的面积，图3把三角形的面积乘以2也得到正方形的面积，这样就都转化成了图1的方法，真是神奇呀！老师看我们有些兴奋，乘热打铁，又出了一题（图4），已知正方形的面积是48平方厘米，求内圆和外圆的面积。这题可复杂多了，但我们还是一下子求出了内圆的面积，用正方形的面积除以4得到一个小正方形的面积(图5)，那内圆的面积就又转化为图1的方法了。可是外圆的面积却有些困难，我左思右想还是没想到，这时我图4

图5

图6的同桌在图上把正方形的对角线连了起来，哈哈，真是得来全不费功夫，我一下子又找到了求外圆的方法（图6）,:两条对角线把正方形分成了4个相等的三角形，一个三角形的面积乘以2就又得到正方形的面积了，这个正方形的边长就是外圆的半径呀，外圆的面积我也很快求出来了。

那天的练习课真是收获大呀。我们在做数学题时，从一题中受到启发，举一反三可以得到很多的题，但只要抓住其本质，就可以灵活正确地解题。