《15.2乘法公式》教学案_乘法公式2教学设计

2020-02-27 其他范文下载本文

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《15.2乘法公式》教学案

一、教学设计思想

因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演。所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解。乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分。

首先通过计算知道了这些乘法具有特殊形式，从而结果是特殊的，真正体会到公式中由“展开”到合并的全过程。观察算式及结果，发现其中规律，这一环节鼓励学生大胆表达意见，积极与小组同伴合作，讨论，交流然后统一意见，师生共同总结出公式内容，分析公式结构。再通过探究公式的几何背景进一步认识公式。最后给出例题使学生对公式的含义有更进一步理解，从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确。

二、教学目标

（一）知识与技能：

1、熟记平方差公式、完全平方公式，并能说出它们的几何背景；

2、能运用乘法公式进行计算；

3、提高发现问题、探索规律的能力。

（二）过程与方法：

1、经历乘法公式得出的过程，小组讨论，真正体会到公式中由“展开”到合并的全过程。

（三）情感态度价值观：

1、体会从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法；

2、感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。

三、教学重点和难点

1、重点：平方差公式、完全平方公式．

2、难点：①对公式中字母a、b的广泛含义的理解及正确运用．②平方差公式、完全平方公式的综合应用。

3、关键：准确的找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b，然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算

四、教学方法

学生探索归纳与教师讲授结合五、教学准备投影仪

六、课时安排

3课时

七、教学过程设计第一课时

15.2.1平方差公式

（一）自学探究

1．叙述多项式与多项式相乘的法则。2．计算。

（1）（3a＋2）（a－1）；（2）（2x＋1）（2x－1）

（二）合作释疑 1.探究

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x＋1）（x－1）=_______________；（2）（m＋2）（m－2）=_______________；（3）（2x＋1）（2x－1）=_____________.谈一谈：上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？

学生活动：动脑、动笔进行探讨，然后小组交流，发表自己的见解．

（每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差）由学生计算式子（a＋b）（a－b）。

总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a＋b）（a－b）=a－b。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（板书）

2．认识公式的结构特征

（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方。

（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式。

为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果。体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b。

（－a＋b）（－a－b）=（）－（）（b＋a）（－b－a）=（）－（）（b－a）（－b－a）=（）－（）

学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识 3．用图形进一步验证平方差公式给出下图，提出下列问题让学生思考：（1）请你表示图10—4中阴影部分的面积。

（2）如果将阴影部分拼成一个长方形（如图10—5），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式。

（三）精讲示范

例1运用平方差公式计算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（b＋2a）（2a－b）；（3）（－x＋2y）（－x－2y）.分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即

解：（1）（3x＋2）（3x－2）=（3x）－2=9x－4.（2）（b＋2a）（2a－b）=（2a＋b）（2a－b）=（2a）－b=4a－b.（3）（－x＋2y）（－x－2y）=（－x）－（2y）=x－4y.（1）题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

（2）题教师引导学生发现，只需将（b＋2a）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．

（3）题计算时把－x看成一个数，把2y看成另一个数，直接写出（－x）－（2y）后得出结果.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

例2计算（1）102×98；

（2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）.解：（1）102×98=（100＋2）（100－2）=100－2=10000－4=9996.（2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）=y－2－（y＋4y－5）=y－4－y－4y＋5 =－4y＋1 这是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．

（四）训练巩固课本153页的练习。

（五）总结提升 1．什么是平方差公式？ 2．运用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；

（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

（六）教学反思

根据学生实际，灵活采用教法，学生易于理解、掌握。二课时

15.2.2(1)完全平方公式

（一）自学探究 1．计算导入，求得公式

（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；（2）用简便方法计算 ①103×97 ②103×103（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．

2222

222

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”．

（二）合作释疑 1.探究

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p＋1）=（p＋1）（p－1）=_______________；（2）（m＋2）=________________；

（3）（p－1）=（p－1）（p－1）=______________；（4）（m－2）=______________.谈一谈：上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？

学生活动：动脑、动笔进行探讨，然后小组交流，发表自己的见解．由学生计算式子（a＋b），（a－b）。

学生活动：计算（a＋b），（a－b），两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．

22222(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

或合并为：(ab)a2abb 教师引导学生用文字概括公式．

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 2．结合图形，理解公式 222

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为。（2）图B中，正方形的面积为，Ⅲ的面积为，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积。

222(ab)a2abb分别得出结论：

(ab)2a22abb2

学生活动：在教师引导下回答问题．

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

（三）精讲示范

1.运用完全平方公式计算(x3y)

22(x3y)(x2y)教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公

2式来计算，即

(x3y)2x22x3y(3y)2x26xy9y2          (a b)2a22abb2【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．

1(abmc)22(4a3b)32.运用完全平方公式计算：（1）；（2）

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．

【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例题中（2）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成(4a3b)2(4a3b)(4a3b)2学过的知识的能力．

2，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用

小组讨论

（a＋b）与（－a－b）相等吗？（a－b）与（b－a）相等吗？（a－b）与a－b相等吗？为什么？

3.运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99。解：（1）102

=（100＋2）=100＋2×100×2＋2=10000＋400＋4=10404.（2）99 =（100－1）22 222222

2=100－2×100×1＋1=10000－200＋1 =9801这是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．

（四）训练巩固课本155页的练习。

（五）总结提升 1.学习了完全平方公式．

2.引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．

（六）教学反思

讲的再好、再精，训练还是主线，而训练学生的思维才是真正的核心。第三课时

15.2.2(2)添括号法则

（一）自学探究：

运用乘法公式计算，有时需要在式子中添括号，同学们回忆第二章中我们已学过的括号法则。

1.括号法则

a＋（b＋c）=a＋b＋c； a－（b＋c）=a－b－c.2.添括号法则：小组讨论：

1.根据括号法则，我们怎样得到添括号法则呢？ 2.如何用文字来表述？通过讨论可得出 a＋b＋c=a＋（b＋c）； a－b－c=a－（b＋c）.即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

（二）合作释疑

33(x2y)(x2y+)22 计算：有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．总结出易犯的错误。

33(x2y)(x2y)22 甲的计算过程是：原式39(x2y)2()2x44xyy224

33x(2y)x(2y)22 乙的计算过程是：原式39(x)2(2y)2x24y6y24

33x(2y)x(2y)22 丙的计算过程是：原式33(x)2(2y)2x2(4y26y)22

33x(2y)x(2y)22 丁的计算过程是：原式3(x)2(2y)22

99x2(4y2)x24y244

（三）精讲示范

例题5运用乘法公式计算：

（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）；（2）（a＋b＋c）.解：（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）=[x＋（2y－3）][x－（2y－3）] =x－（2y－3）2222

2=x－（4y－12y＋9）=x－4y＋12y－9（2）（a＋b＋c）=[（a＋b＋c）]22 222=（a＋b）＋2（a＋b）c＋c=a＋2ab＋b＋2ac＋2bc＋c22222=a＋b＋c＋2ab＋2ac＋2bc 先引导学生分析题目的形式，看看通过如何加括号，可凑成乘法公式的形式。避免那些容易出现的错误。

（四）训练巩固课本156页的练习。

（五）总结提升

引导学生总结本节的主要知识点。

（六）教学反思

舍弃授之以鱼，更应授之以渔，这样的实践才能教育的双重目的。

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