伺服系统设计 数字伺服控制系统的建模3概要_伺服控制系统概述
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幅 值(dB 10 2 AMPLITUDE PLOT, input # 1 output # 1 10 0----测量曲线 — 模型曲线 10-2 10 0 10 1 10 2 10 3 相 0 位(度-500-1000-1500 0 10 PHASE PLOT, input # 1 output # 1----测量曲线 — 模型曲线（a）18 阶模型 幅 值(d B 10 2 10 1 频率 10 2 10 3 frequency(rad/sec A M P L IT U D E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 10 0----测 量 曲 线 — 模型曲线 10-2 10 0 10 1 10 2 10 3 P H A S E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 相 位(度 0-5 0 0----测 量 曲 线 — 模型曲线-1 0 0 0(b 9 阶模型 幅 值(d B 10 2-1 5 0 0 0 10 10 1 10 2 10 3 频率 fre q u e n c y(ra d /s e c A M P L IT U D E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 10 0----测 量 曲 线 — 模型曲线 10-2 10 0 10 1 10 2 10 3 P H A S E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 相 位(度 0-5 0 0----测 量 曲 线 — 模型曲线-1 0 0 0-1 5 0 0 0 10 10 1 10 2 10 3(c）5 阶模型 频率 f r e q u e n c y(r a d /s e c 幅 值(d B 10 2 A M P L I T U D E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 10 0----测 量 曲 线 — 模型曲线 10-2 10 0 10 1 10 2 10 3 P H A S E P L O T, in p u t # 1 o u tp u t # 1 相 位(度 500 0-5 0 0-1 0 0 0-1 5 0 0 0 10----测 量 曲 线 — 模型曲线 1 2 3(d 2 阶模型 10 10 10 fre q u e n c y(ra d /s e c 图 34 Y 轴伺服驱动单元―测速电机间不同阶数模型的 Bode 图 Fig.34 Bode Curves in different Order Models between Driver and Techometer on Y Axis 7.3 Y 轴伺服驱动单元至测速电机间参数化模型 伺服驱动单元至测速电机间差分方程传递函数 7.3.1 Y 轴伺服驱动单元至测速电机间差分方程传递函数 与 X 轴类似，计算结果表明 Y 轴伺服驱动单元 VCS 输入端至测速电机输 出端环节的时延系数也为零。对于不同阶次模型的脉冲传递函数，式（2）中 的系数计算值为：（1）9 阶模型）b1~b19 = [-0.4072-0.8970-0.7076 0.5195-0.0828 0.7071 0.3449 0.1278 0.0711 ] a1~a9 = [-1.9046 1.5353-0.8965 0.6737-0.5886 0.3837-0.2228 0.1727-0.0814 ]（2）5 阶模型）b1~b5 = [-0.3807-0.9073-0.4954 0.7097 0.4308 ] a1~a5 = [-2.0038 1.5062-0.5395 0.1605-0.0417 ]（3）2 阶模型）b1~b2 = [-0.0521-1.0953 ] a1~a2 = [-1.6297 0.8000 ] 伺服驱动单元―测速电机间零7.3.2 Y 轴伺服驱动单元―测速电机间零-极点模型 不同阶次的零-极点模型中，式（3）中的系数计算值为：(1 9 阶模型 z1~z8 = [-1.4366 + 1.0817i-1.43660.7458i-0.4565-0.0124 + 0.4677i-0.01240.4642i 0.4560+0.6549i-0.1443 + 0.6569i-0.1443
-0.6569i 0.4560-0.6549i 0.7486+0.3037i 0.7486-0.3037i 0.8586 ] K=-0.4072(2 5 阶模型 z1~z4 = [-1.3230 + 0.8407i-1.3230 – 0.8407i 0.8226-0.5599 ] p1~p5 = [0.7534+0.3015i 0.75 340.3439i] K =-0.3807（3）2 阶模型）z1 = [-21.0109 ] p1~p2 = [ 0.8148+0.3688i 0.8148 – 0.3688i ] K =(a 5 阶 模 型 OUTPUT # 1 INPUT # 1 2 1.5 1 0.5 0-0.5-1-1 0 1 2-1.5-2-2-1 0 1 2 OUTPUT # 1 INPUT # 1 10 8 6 4 2 0-2-4-6-8-10-10-5 0 5 10(c 2 阶模型 图 38 不同阶数模型的零极点分布 Fig.38 Zero-Pole Position in Different Order Models 图 38 中给出了取不同阶数时零极点的变化状态。此环节是非最小相位系 统，当取 2 阶时，一个零点远离单位圆。8.2.2 8.2.2 速度测量信号与模型仿真数据曲线拟合对比 从图 39 中看到，取 5 阶模型时，曲
线已能很好地拟合测量数据。取 2 阶 模型时的拟合误差较大。Output # 1 Fit: 0.17134 电 测 压 速(V 1.5 1---测量曲线 —模型曲线 电 压(v 0.5 0-0.5-1-1.5-2 0 50 100 150 200 Blue: Model output, Black: Measured output 250 300 350 400(a 5 阶模型 电 测 压 速(V 电 压(v Simulated(yellow/solid and measured(magenta/dashed output 1.5 1 0.5 0-0.5-1-1.5-2-2.5 采样时间（×7.81ms）----测量曲线 — 模型曲线 0 50 100 150 200 250 300 350(b 2 阶模型 采样时间（×7.81ms）图 39 Y 轴测量数据与仿真数据曲线拟合 Fig.39 Comparing Speed Signal Measured with Simulated on Techometer of Y Axis 至测速电机输入／ 8.2.3 Y 轴 NC 至测速电机输入／输出信号残差相关函数 Correlation function of residuals.Output # 1 0.5 0 输出值残差自相关函数 1 Correlation function of residuals.Output # 1 输出值残差自相关函数 0.5 0 相 关 系 数-0.5 0 0.1 0.05 0-0.05 5 10 15 20 25 相-0.5 Cro corr.function between input 1 and residuals from 输出值残差自相关函数 关 系 数 0 5 10 15 20 25 Cro corr.function between input 1 and residuals from output 1 0.15 0.1 0.05 0-0.05 输出值残差自相关函数-0.1-30-20-10 0 10 20 30 延迟（lag）-0.1-30-20-10 0 10 20 30(s 延迟（lag）(s(a 5 阶模型(b 2 阶模型 图 40 Y 轴 NC 单元至测速电机间不同阶数模型的残差相关函数 Fig.40 Correlation Function of Residuals in different Order Models between NC Unit and Techometer 8.2.4 不同阶数模型的阶跃响应特性 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-0.1 0 0.7----CRA —ARX 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-0.1 0----CRA —ARX(a5 阶模型 5 10 15 20(b2 阶模型 5 10 15 20 图 41 不 同阶数模型 的阶跃响应 Fig.41 Step Response Using CRA and ARX Models 时间（×7.81ms）时间（×7.81ms）8.2.5 Bode 图 幅 值(dB 10 2 AMPLITUDE PLOT, input # 1 output # 1 10 0-2----测 量 曲 线 — 模型曲线 10 10-4 10 0 101 102 103 相 位(度 PHASE PLO T, input # 1 output
# 1 0-500-1000-1500----测 量 曲 线 — 模型曲线(a 5 阶模型-2000 0 10 10 1 频率 10 2 frequency(rad/sec 10 3 幅 值(dB 10 0 AMPLITUDE PLOT, input # 1 output # 1----测量曲线 — 模型曲线 10-2 10-4 10 相 位(度 0 0 10 1 10 2 10 3 PHASE PLOT, input # 1 output # 1----测量曲线 — 模型曲线-500-1000-1500 0 10 10 1 频率 10 2 10 frequency(rad/sec 3(b 2 阶模型 图 42 不同阶数模型的 Bode 图 Fig.42 Bode Curves in Different Order Models 8.3 8.3 Y 轴 NC 单元至测速电机参数化模型 8.3.1 8.3.1 差分方程传递函数 式（2）中的系数为：（1）5 阶差分方程传递函数）b1~b10 = [ 0 0 0 0 0 0.0039 0.0025 0.0027 0.0041 0.0091 ] a1~a5 = [-1.8504 0.8120 0.0786 0.1823-0.2040 ] b 系数各项对应的方差值为：0 0 0 0 0.0011 0.0015 0.0015 0.0015 0.0013； a 系数各项对应的方差值为： 0.0304 0.0668 0.0722 0.0639 0.0261。（2）2 阶差分方程传递函数）b1~b6 = [ 0 0 0 0 0 0.0014 0.0143 ] a1~a2 = [-1.8403 0.8617 ] b 系数各项对应的方差值为：0 0 0 0 0 0.0014 0.0015 a 系数各项对应的方差值为：0.0104 0.0104 8.3.2 8.3.2 零-极点模型 阶零（1）5 阶零-极点模型 式（3）中的系数为：K= 0.0039, 零极点参数见表 8 Table 8 Zero-Pole Parameters of Five Orders Model 表 8 5 阶模型的零极点参数 序号 零点（z）极点（p）1 0.6249 + 1.0771i 0 2 0.62490.7817i 0 5 0.7953 + 0.3312i 6 0.79530.4218i 9 0.9381 极点模型（2）2 阶零-极点模型）z1=-10.2143 p1~p6 = [ 0 0 0 0 0.9202 + 0.1226i 0.9202-0.1226i ] K = 0.0014 3.8.3.3 3.8.3.3 状态方程（1）2 阶模型）
0 T B = [1 0 0 0 0 0] C = [ 0 0 0 0 0 0.0014 ] D=0(2 5 阶模型的状态方程 阶模型的状态方程
0 0.5413 0 0
小结 对所建立的智能加工平台进行各个组成环节动态特性参数的辨识，这些组 成环节包括：NC 单元速度
控制信号输入端至速度指令输出端组成的环节、X 轴伺服驱动单元（MAX400）的 VCS（Velocity Command Signal）端至测速电 机信号输出端组成的环节、Y 轴伺服驱动单元的 VCS 端至测速电机信号输出 端组成的环节、数字控制单元速度控制信号输入端至 X 轴测速电机信号输出 端组成的环节、数字控制单元速度控制信号输入端至 Y 轴测速电机信号输出 端组成的环节。辨识中，计算出了不同阶次的脉冲传递函数、零-极点模型及状态方程模 型。给出了输入的 M 序列信号及在 M 信号激励下的输出信号波形图、脉冲响 应估计图、不同阶次下的损失函数（图及数据）、不同阶次的单位圆零极点分 布图、不同阶次模型与实测数据的拟合曲线、不同阶次模型的输出信号残差自 相关函数及输入输出数据残差互相关函数图、不同阶次模型的幅频及相频（Bode）图、模型的阶跃响应图等。由实验数据、计算结果及图表，可以得到以下几点结论：（1）智能控制平台的时延主要是由于 NC 单元的计算时间所导致，其时 延系数计算值为 3，即延时量为 3×7.81ms。而在伺服驱动器及工 作台之间的时延很小，时延系数计算值为 0（实际延时量小于 7.81ms）。对应于 X 及 Y 坐标，NC 单元至测速电机之间的时延系 数计算值分别为 4 和 5。（2）数控装置中，缩短采样周期至一定数值时，会出现非最小相位现象。（3）高阶模型的精度优于低阶模型精度，5 阶或 7 阶模型能很好的再 用 现平台 X 轴及 Y 轴的特性； 阶模型也能大致反映平台的特性，2 但 存在较大的误差。（4）Bode 图表明低阶模型的相位误差在高频段（大于 200 弧度/秒）更 为显著，这反映了在高速伺服控制中，宜采用精度较高的高阶模型，但高阶模型所需的运算时间又会增加，使得时延系数加大。因此要 在精度与时延二者之间进行权衡。改进伺服控制算法及提高硬件的 运算速度是解决此问题的途径之一。（5）数字控制单元用 2 阶模型已能基本反映特性。在频率大于 100 弧度 /秒后，无论是高阶或低阶模型，相频特性都拟合不理想，这是由 于数字控制单元的时延特性所导致。
