同济大学考博离散数学试题试题_同济考博试题

同济大学考博离散数学试题试题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“同济考博试题”。

同济大学考博离散数学试题2006年试题（330）

一、二、给出下列定义，简要叙述其作用。（15分）（1）关系；（2）合取范式；（3）格 证明下列命题(50分)

n1.集合A的幂集P中元素个数为2。

(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第148页3—66)

2.一有向图G=(V,E)，其基本回路长度不大于|V|，V是结点集。

(答案可借鉴《离散数学》第280页定理7-2.1证明，此时有结点vj=vk，j=k)

3.代数系统S,，运算“”若存在单位元素，则必惟一。

(答案参见《离散数学》p181定理5-2.1证明，零元证明参见《离散数学 理论·分析·题解》p268 5—6)

4.。（PQ）R（PR）（QR）

5.设是格，任意a,b,cA，且满足a

证明(ab)(bc)(ab)(ac)。bc（注：为偏序关系符号），(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第326页6—10)

三、综合题(35分，第1题15分，第2题20分)

1． 有集合3,5,15,1,2,3,6,12,3,9,27,54，其上面的偏序关系为整除，画出集合的偏序关系图，并指出哪个是全序关系。(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第184页3—136)

2． 有一农村集市平时每天开放，遇雨天则三天开放一次，用有限状态机实现该模型。离散

1． 函数、映射和关系的定义及其它们间的不同。

2． 根据所给出的条件构造一个自动机，并转换成另一种自动机形式。

3． 证明谓词关系式两边等价。

4． 有关群、子群的相关证明。

5． 证明某偏序关系是否是格。

6． 有关左陪集和右陪集的一个证明。