重师考研真题_重师813考研真题

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重庆师范大学2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

（初试）

一、用“N”定义证明极限。（8分）

3n2n3lim2 x2n1

2二、求下列极限（5x5=25分）

（1）lim

x 

（2）limxarctgx1sinx

n21n22（3）lim33xn

1n2

n2

n3 nn



1（4）limxn

（5）limx0 x0sint2dt x

2三、求下列积分（5x3=15分）

2（1）xcosxdx 

(2)

(3)

四、（12分）设函数fx在x0的某个领域内具有4阶连续导函数，如果 320 tg5xsec2xdx

f'x0f''x0f'''x0,f4x00

则（1）当f

（2）当f

五、（8分）设a1、a2、、am为m个正数，amaxa1,a2,4x00时，x0为fx的极大值点。x00时，x0为fx的极小值点。4,am

证明：xa

六、（10分）设fx为a,b上的非常值连续函数且fx在a,b内可导，fafb证明：a,b，使f

'0。

七、（10分）设fx为a,上的连续函数，且存在极限limfx x

证明：函数fx在a,上有界。

八、（10分）设函数fx，gx在区间a,b上可积，bbb22证明：fxgxdxfxdxgxdx

aaa

2（华东师大《数学分析》上，P.2376）

九、（12分）证明级数3n5收敛，并求和。n2n1

3(n1)53n511提示：（1）limn1nn22

2n3nx5x（2）考虑先求： 收敛域为(1,1)的和函数S(x)，n

n1n1

再求S(1/2)3n5。n2n1

十、（10分）用确界存在定理证明单增有上界的数列必收敛。

y

222

十一、求二重积分ln，其中D是曲线yax，ybx0ab和 xD

曲线xyc，xyd0cd围成的平面区域。

十二、（10分）求全微分

2323du3xcosyysinxdx3ycosxxsinydy的原函数。

十三、（10分）求曲线积分

xydxxl22ydy

其中l是从点A(1,1)经B（3,1），C（3,3），D（1,3）回到A（1,1）的正方形的边。