第65节数列求和_数列求和2求和

第65节数列求和由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数列求和2求和”。

北师大(珠海)附中2010年高考(文)第一轮复习教学案 总节数第 65 节

5.4数列求和（2）

【课前预习】

1、（09全国文（14））设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S972，则a2aa___________ 49

2n

12、数列1，x，x，…，x的前n项和Sn

1xn

A．

1x

1xn1B．

1x1xn1C．

1xD．以上都不对

n，那么Sn 2nn1n1n

1A．1n B．2n1 C．1n1

2223、已知数列an中，an

D．2n1 2n

14、一弹性球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和为

A．299.6m B．199.8m C．166.9m D．266.9m

【复习目标】

理解数列求和的基本思路，熟练掌握以下方法： 1．等差（比）数列求和.2．错位相减法.3．倒序相加法。

4．裂项求和与并项求和.提高对代数式观察能力与变形能力，能通过适当变形，将一些特殊数列求和转化为等差（比）数列求和或其它较易求和型.【典型例题】

例

1、求数列的前n项和：11, 1114,27,,n13n2，… aaa1 北师大(珠海)附中2010年高考(文)第一轮复习教学案 总节数第65节

例2 在数列{an}中，an

12n2，又bn，求数列{bn}的前n项的和.n1n1n1anan1例3．设正项等比数列an的首项a1

【练习与作业】

1、已知数列an的通项公式an则n的值为()A．98 B．99

1，前n项和为Sn，且 210S30(2101)S20S100。2（1）求an的通项；（2）求nSn的前n项和Tn。

1n1n,且它的前n项和Sn1011,D．101

C．100

22102、S1121221222的值是（）1112A．21

1B．21

3C．213

D．211 1113-2 11000T的前项和为，问满足的最小正整数n是多少？ Tnnn2009bnbn1北师大(珠海)附中2010年高考(文)第一轮复习教学案 总节数第 65 节

5.4数列求和（2）答案

【课前预习】

1、【解析】本小题考查等差数列的性质、前n项和，基础题。（同理14）解: an是等差数列,由S972,得S99a5,a58

a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524。

2、D3、B

4、A 【典型例题】

例

1、解：设Sn(11)(1114)(27)(n13n2)aaa将其每一项拆开再重新组合得

1112n1)(1473n2)（分组）aaa(3n1)n(3n1)n当a＝1时，Snn＝（分组求和）

2211n(3n1)naa1n(3n1)na当a1时，Sn＝ 1a1221a12nn 例

2、解：∵ ann1n1n12211 ∴ bn8()（裂项）nn1nn122Sn(1∴ 数列{bn}的前n项和

1111111Sn8[(1)()()()]（裂项求和）

22334nn118n)＝

＝8(1 n1n1例

3、【解析】（1）由 210S30(2101)S20S100得 210(S30S20)S20S10,即210(a21a22a30),a11a12a20 可得：210q10(a11a12a20)a11a12a20 因为an0，所以 2q10101, 解得q11n1n,n1,2,.，因而 ana1q2211(1n)11211,（2）因为{an}是首项a1、公比q的等比数列，所以Sn2n122212nSnnn12n.T(12n)(),则数列的前n项和 {nS}nnn2n22225 北师大(珠海)附中2010年高考(文)第一轮复习教学案 总节数第65节

Tn112n1n(12n)(23nn1).222222前两式相减，得 Tn1111n(12n)(2n)n1 22222211(1n)n(n1)22n 即 Tn(n1)1n2.n1242n12n2n112【练习与作业】

1、C2、C4、解：由log3x11log3xlog32x

log232 由等比数列求和公式得 Snxx2x3xn（利用常用公式）11(1)nx(1xn)22＝1－1 ＝＝

12n1x12115、解：由等差数列求和公式得 Snn(n1)，Sn(n1)(n2)（利用常用公式）

221n11Sn ∴ f(n)＝2＝＝

64850(n32)Sn1n34n64n34(n)250nn18 ∴ 当 n，即n＝8时，f(n)max

5081n1n（裂项）

6、解：设annn1111则 Sn（裂项求和）

1223nn1 ＝(21)(32)(n1n)＝n117、解：设Snlog3a1log3a2log3a10

由等比数列的性质 mnpqamanapaq（找特殊性质项）和对数的运算性质 logaMlogaNlogaMN 得

Sn(log3a1log3a10)(log3a2log3a9)(log3a5log3a6)（合并求和）＝(log3a1a10)(log3a2a9)(log3a5a6)＝log39log39log39 ＝10 1x8、解：∵ 点(1,)是函数f(x)a(a0,且a1)的图像上一点，311∴ f(1)a，即f(x)

33-6