高考数学第一轮复习讲与练(59)_高考数学复习每日一练

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2010年高考数学第一轮复习讲与练（59）

直接证明与间接证明

知识要点 1．直接证明

（1）综合法：从题设的出发，运用一系列有关作为推理的依据，逐步推演而得到要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.综合法的推理方向是由

到.（2）分析法：分析法的推理方向是由到，论证中步步寻求使其成立的，如此逐步归结到已知的条件和已经成立的事实，从而使命题得证，表现为，分析法的证题步骤用符号表示为.2．间接证明

（1）反证法的解题步骤：――推演过程中引出矛盾――。

（2）反证法的理论依据是：原命题为真，则它的为真，在直接证明有困难时，就可以转化为证明它的成立。

（3）一般情况下，有如下几种情况的证题常常采用反证法

第一，问题共有n种情况，现要证明其中的一种情况成立时，可以想到用反证法把其它的n－1种情况都排除，从而肯定这种情况成立； 第二，命题是以否定命题的形式叙述的； 第三，命题用“至少”、“至多”的字样叙述的；

第四，当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆命题又是非常容易证明的。典型例题

题型一：直接证明的应用

【1】在ABC中，已知(a2

b2)sin(AB)(a2

b2)sin(AB)，求证：ABC为等腰三角形或直角三角形。

【2】已知数列{an}中sn是它的前n项和，并且sn14an2，a11（1）设bnan12an，求证{bn}是等差数列；（2）设cnan

n，求证{cn}是等比数列;（3）求{an}的通项公式及前n项和。

题型二：间接证明的应用 【3】（1）用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设正确的是（）

A、假设三内角都不大于60度；B、假设三内角都大于60度；

C、假设三内角至多有一个大于60度；D、假设三内角至多有两个大于60度。（2）已知：a,b,c(0,1)，求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a中至少有一个不大于

课后作业

1.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为

2.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是。3.若两平行直线a,b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。

4.分别用综合法和分析法证明：已知a>0,b>0，求证：abb



a

ab

5.设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．（１）求证：{Sn}不是等比数列；（２）数列{Sn}能是等差数列吗？