08离散数学试题_2008级离散数学试题

08离散数学试题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“2008级离散数学试题”。

离散数学试题

一、填空（共36分）

1、命题公式PQ的真值为假，当且仅当。

2、设F(x)：x是整数，G(x):x是自然数，则命题“并不是每个整数都是自然数”符号化为。

3、设10阶平面图G有5个面，则G中有条边。

4．设A={1，2，3，4，5，6，7}，R是A上的模4同余关系，则关系R＝。

5．六阶循环群的所有生成元为，所有子群为。

6．设集合Sa,b,c，S上所有互不相同的等价关系的数目为。

7．R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有

8．仅用联结词来表示PQ为。

二、解答题（共24分）。

1． 求等价于下面公式的前束合取范式与前束析取范式。（10分）xPxyzQx,y(z)R(y,x)

2． 整数集合Z上的二元运算*定义为x*y判断Z,*是不xy2，是群？如果是，求出它的单位元以及每个元素的逆元。（8分）

3． 设A,B,C是三个集合，函数f:AB，函数g:BC。若函数

gf:AC是双射，则f和g一定都是双射函数吗？若是，请给出证明；若否，请举例说明。（6分）

三、证明题（共40分）

1．（10分）构造下面推理的证明（个体域取学生的集合）：

每个一年级学生至少有一个高年级学生作他的辅导员。凡理科学生的辅导员皆是理科学生。小王是理科一年级学生。因此，至少有一个理科高年级学生。

2．（8分）证明在至少含有3个节点的简单连通平面图中，至少有一个节点的度数小于等于5。

3．4． 证明命题的等价关系：证明在无向完全图Kn

顿图。（6分）

5． 设G为群，PQPQPQ（8分）n3中任意删去3条边后，所得到的图是哈密f:GG，xG有fxx1。证明当且仅当G是

交换群，f是G的自同构。（8分）