湖南大学考研数学分析真题_湖南大学数学分析真题

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2011年数学分析真题

limxn存在，且为1.xn0,1,x0p,xn1psinxn,n0,1,2...,证明：n

方程xsinxp的唯一根。

2.fx在0,1上连续，f10，证明:1xn在0,1上不一致收敛；2fxxn 在0,1上一致收敛。

123． 已知2求0In1exdx。6n1n

4．函数fx，gx在a,b上黎曼可积，agxdx1,gx0,且x0,证明：

fxdxagxfxdxagxbbb

5．求fy01exy,y>-2.2xxe

6.函数f(,)的所有二阶偏导数都连续，并且满足拉普拉斯方程2f2f0，22

2z2z证明函数zf(xy,2xy)也满足拉普拉斯方程220。xy22

7.计算曲面积分(6x24yx2z)ds，S为单位球面x2y2z21。

S

8.设f(x)在0,1上黎曼可积，在x1可导，f(1)0,f'(1)a，证明：limnn210xnf(x)dxa。

9.已知abc，且x0.a,y0,b,z0,c，又设f(x,y,z)min(x,y,z)，计算000f(x,y,z)dzdydx。

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