长江大学数学竞赛试题_四川大学数学竞赛试题

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长江大学2013年数学竞赛试题（专业组）注意：

1、试题共一页；

2、考试时间：180分钟；

3、所有答案写在答题纸上，院系、班级、学号、姓名写在答题纸的最左边，不用抄题，写上题号后作答

一：求数列极限：limnsin(2en!)（10分）n



二：设f(x)C[0,)，并且f(0)0,f'(x)0，证明：若

1adx收敛，则 f(x)f'(x)

0dx收敛（10分）f(x)

三：设an0,Snak，证明：若级数an发散，则k1n1nan也发散（10分）n1Sn

22z2

1（10四：计算I|xy2z||4x4yz|dxdydz。其中V为区域xy4V

分）

b

五：设f(x)在[a,b]上可积，证明limpf(x)sinpxdx0（10分）a

a1

六：计算：11a21



1111111（10分）111a31an

七：当a,b,c为何值时，下列方程组：(1)有唯一解；(2)有无数解；(3)无解 xaya2za3

23xbybzb（15分）

xcyc2zc3

八：设e1,,en为n维欧式空间V的标准正交基，1,,k是V中k个向量，证明：若 1,,k两两正交，则必有(ies)(jes)0i,j1,,k,ij)（10分）s1n

九：求直线l:x1yz1在平面:xy2z10上的投影直线l0的方程，并求l0111

绕y轴旋转一周所生成的曲面的方程。（15分）