函数的单调性教学案例分析_函数单调性的教学案例
函数的单调性教学案例分析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数单调性的教学案例”。
函数的单调性教学案例分析
一、内容介绍 1.教材内容分析
“函数的单调性”是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修一》第一章第三节的内容，本节课的实质是对函数运动趋势的研究，函数的单调性既是函数的基本特征之一，这一知识也为基本初等函数的研究提供了方法。对于函数单调性的研究过程，我们需要经历从观察具体图像入手，然后进行定量分析，最后抽象出形式化的定义，这个过程中体现了数学中数形结合和归纳转化的重要数学思想方法，反映了从特殊到一般的数学思维方式，这有助于培养学生根据图认识数学问题、发展学生的思维能力，掌握学生的思想方法有重大意义。2.学生分析
本节课是在学生初中已有粗略的认识的基础上进行，即主要根据观察图像得出结论。本节课中对于函数单调性的定义，是应用数学符号将自然语言的描述提升到了形式化的定义，学生接受起来可能相对有些困难。在得出函数单调性的定义的过程中，始终要结合具体函数的图像进行，这样可以增强直观性，由具体到抽象，再由抽象到具体，方便学生的理解。在定义中要注意对自变量取值的任意性的理解，留给学生更多的思考空间。
二、教学目标 1.知识与技能
理解函数的单调性的定义，了解增函数、减函数以及单调区间等概念的形成过程。2.过程与方法
掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，掌握利用函数的图像去判断函数单调性，经历从直观到抽象、从图形语言到数学语言的过程。
3.情感态度与价值观
通过自主探究活动，体验数学概念形成的过程，体会从特殊到一般的过程。
三、教学重难点 1.教学重点
形成增函数和减函数的形式化定义。2.教学难点：
在概念形成的过程中，从图像的变化趋势的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表示；用定义证明函数的单调性。
四、教学基本流程 1.创设情境，引入概念
通过具体有实际意义函数问题，抽象出函数图像，提问：图像有什么特点？
师生互动：教师引导学生观察图像的升降变化，说出自己的看法。设计意图：通过学生的直观认识引入新课，让学生对函数的单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西。2.合作探究，形成概念
观察两组图像(具备增减性的函数图像)，引导学生尝试归纳增函数和减函数的定义。
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域内I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)是区间D上的单调递增函数。问题一：两组函数有什么特征？
问题二：你能用准确的数学符号语言表述增函数的定义吗？ 学生讨论，最后由教师给出增函数的定义。由学生类比得到减函数的定义。
对定义进行适当说明：(1)x1,x2的三大特征：属于同一个区间，任意性，有大小；(2)函数的单调性是一种局部性质。
启示：以问题串的方式进行启发、引导学生自己归纳总结，找出函数在代数上的共同点，得到减函数的定义，主要是为了培养学生对图像的观察能力，以及培养学生的归纳概括能力。在总结概念的形式化定义的时候，采用相互讨论的方式，目的是可以通过合作学习的方式对基础较差的学生给予指导，培养学生互相帮助的精神。根据知识的发生发展过程，对学生能力的适当评估；引导学生自己动手得出减函数的定义和图像特征，这个过程将课堂还给学生，营造一种人人参与的氛围。
3.定义应用，概念深化
例1：结合函数图象找到函数的单调区间（注意：单调区间的写法，能否写成并集的形式，单调区间是开区间还是闭区间的问题）例2：函数单调性的证明
（总结利用定义证明函数单调性的步骤：取值、作差变形（常用方法：因式分解，有理化，配方等）、定号、下结论）4.归纳总结，提高认识
教师设置问题，引导学生讨论、交流、总结，让学生充分发表意见。（1）通过函数概念的形成过程，你们学习到了什么？
（2）增函数（减函数）的图像有什么特点？如何根据函数图像得出函数的单调区间（3）怎样利用定义证明函数的单调性？ 5.布置作业（必做题与选做题，设置梯度）
五、教学方法
本节课是函数单调性的起始课，主要采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念。其中使用多媒体投影和计算机辅助教学，充分发挥直观、形象的特点，为学生提供感性的材料，有助于学生的理解和认识。
六、教学反思
新课改强调将课堂还给学生，其实对于教师的要求更加提高。要让一节课的知识点完全由学生自己总结、归纳是不太现实的，所以这需要教师在课堂中起好启发、引导作用。在引导的过程中，需要对于不同难度的问题设置不同数量的问题。如果问题较难，跨度较大，我们需要对问题多设置几个桥梁，减小问题的难度，对于这个度的把握，就需要教师站在一个更高的位置，对知识点和学生的情况有较高的熟悉程度，备课设置问题和相关环节时一定要多考虑学生所有可能出现的情况，在课堂上随时调整。
我们在课堂上的作用是引导学生，但不是牵着学生走；要严格要求学生，但是课堂也不应该过分压抑。新课程改革中我们一定要将学生放在主体地位，让学生参与和完成课堂中的活动，教师在整个授课过程中要起好启发、引导的作用，才可以让学生学会学习、体会学习的乐趣。
“函数的单调性”案例分析 连江一中数学组 李锋数学概念的教学是培养学生创新精神和实践能力的一个很好的切入点，重视数学概念的发生、发展、形成的过程的体验，让学生进行深入......
《函数单调性》教学案例 1.【案例背景】“函数的单调性”是新课标人教版《数学·1》第一章第三节的教学内容。“课标”规定两个课时，所选案例为第一课时。函数的单调性是函数......
“函数的单调性”教学案例分析初稿江西省新余市第四中学 刘金华 第Ⅰ部分：教学准备 一、教学分析：（ 1 ）中学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函......
函数的单调性教学案例【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习......
《函数单调性》的教学案例一、教学目标:(1)知识与技能：理解增函数、减函数的概念，初步掌握判断 函数单调性的方法;(2方法与过程：通过观察、归纳、抽象、概括等，培养学生 从图象......
