04分析法与综合法_04逆合成分析法

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分析法与综合法

教学目的：

让学生理解分析法与综合法证明及其关系

让学生学会综合运用分析法与综合法证明数学命题

教学过程：

引例：已知ab0,求证aab1、综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。由因导果

2、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。

执果索因

例1：在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC

例2：△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为三内角A，B，C的对边．

113求证：＝.a＋bb＋ca＋b＋c

例3：若abcd0且adbc，求证：dabc

例4：已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、……、111222……,证明

个 个 nn

这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.例5：对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x0,1，总有f(x)0；②f1③若x10,x20,x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2))(1；

成立，则称函数f(x)为理想函数．

(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；

(2)判断函数g(x)21（x[0,1]）是否为理想函数，并予以证明。

例6：是否存在常数C，使得xxyxy对于任意的实数x,yC2xyx2yx2y2xy

均成立，若存在求出该值，若不存在请说明理由。

综合法与分析法

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