河南科技大学636数学分析试题10_河南科技大学物理试题

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2010年硕士研究生入学考试试题 考试科目代码：636考试科目名称：数学分析

（如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算）

一、（12分）按数列极限定义证明：lim2n

n13n0.二、（14分）若f(x)在点x0连续，证明：f2(x)也在点x0连续.三、（14分）证明：f(x)axb(a0)在(,)上一致连续.四、（16分）设f(x)在[0,1]上可导且导函数连续.证明

limnxf(x)dxf(1).n01n



五、（16分）证明：级数

n1sinnxn在区间(0,)内条件收敛.六、（14分）证明：函数序列sn(x)(1x)xn在[0,1]上一致收敛.uxy

七、（16分）通过自变量变换11,变换方程 vxy

x2z

x22(xy)22zxy2y2z

y220.八、（16分）计算：Lx2y2z22az,若从z轴的正ydxzdyxdz,其中L为曲线xza(a0)

向看去，L的方向为逆时针方向.九、（16分）设D是两条直线yx,y4x和两条双曲线xy1,xy4所围成的区域,F(u)是具有连续导数的一元函数,记f(u)F(u).证明

F(xy)Dydyln241f(u)du, 其中D的方向为逆时针方向.十、（16分）证明：含参变量积分I

0et2cos2xtdt满足方程dIdx2xI0.第1页（共1页）