—学年高三数学理阶段考试卷(附答案)_高三数学理期末考试

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2018—2018学年高三数学理阶段考试卷（附答

案）

2018—2018高三数学第一学期期中参考答案(理科)

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C

二、填空题

9.10.3;11.-1

12.13.14.三解答题

15.(本题满分13分)

(Ⅰ)解：在 中，根据正弦定理，于是 ……………………6分

(Ⅱ)解：在 中，根据余弦定理，得

∵D为AB边的中点,∴AD= 在△ACD中，有余弦定理有：

…………13分

16.解：(Ⅰ)的定义域为，当 时，，所以 在 处取得极小值1.…………6分

(Ⅱ)，①当 时，即 时，在 上，在 上，所以 在 上单调递减，在 上单调递增;

②当，即 时，在 上，所以，函数 在 上单调递增.…………13分

17.解：(Ⅰ)

∴，∵，∴，又∵，∴

∴ …………6分

(Ⅱ)同理(Ⅰ)，∴，∴原式= …………13分

18.(Ⅰ)∵函数 在区间 上为增函数，在区间

∴在区间 的最大值为 =6，上为减函数，∴解得m=3

(x∈R)的最小值为-2+4=2，此时x的取值集合由 解得： ………………7分

(Ⅱ)函数设z= ,函数 的单调增区间为

由，得，设A=

B={x| }，∴

∴，x∈ 的增区间为：。………13分

19解：(I)………………………………………………2分

由已知条件得

解得 …………………………………………………………6分

(II)，由(I)知

令 解得

增 减

当 时，取得最大值

当 时，取得最小值

(Ⅲ)设 则

……………………………………10分

而 ……………………14分

20.解：(Ⅰ)因为

由;由 ，所以 在 上递增,在 上递减

要使 在 上为单调函数,则-------------4分

(Ⅱ)因为 在 上递增,在 上递减，∴ 在 处有极小值-

又，∴ 在 上的最小值为

从而当 时,，即-------------8分

(Ⅲ)证：∵，又∵，∴ ，令 ,从而问题转化为证明方程 =0在 上有解,并讨论解的个数

∵ , ，① 当 时, ，所以 在 上有解,且只有一解

②当 时, ,但由于 ，所以 在 上有解,且有两解

③当 时, ,故 在 上有且只有一解;

当 时, ，所以 在 上也有且只有一解

综上所述, 对于任意的 ,总存在 ,满足 ，且当 时,有唯一的 适合题意;

当 时,有两个 适合题意.--------------14分(说明:第(3)题也可以令 , ,然后分情况证明 在其值域内,并讨论直线 与函数 的图象的交点个数即可得到相应的 的个数)

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