《高等数学》期末试卷1(同济六版下)参考答案（版）_同济第六版高数下答案

《高等数学》期末试卷1(同济六版下)参考答案（版）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“同济第六版高数下答案”。

《高等数学》期末试卷（同济六版下）参考答案

一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1-5 BDCDB

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

6.yC1eC2ex2x 7.

28.10dy11yy22f(x,y)dx

9.3

410.22

三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

11.解：方程可化为：dydxycosxedydxsinx

得：yCesinx 先求对应齐次方程的通解。ycosx0

sinx再用常数变易法得：y（xC）e12.解：平面的法向量为：ab(1,1,3)

所以平面的方程为：(x-1)+(y-0)-3(z+1)=0 即 x+y-3z-4=0。13.解：zy2zxf1yf22xyyf12xyf2, '2'2''

f12xy2fx2''2x1yf'2 ,fx2' zx22yf2y2'4''11f4xy3''12f4 2 2fxy22''

zxy2yf2x2f2xy1f5112n1''3''2xyf2122''''f x32y214.解：设 n1x2n1x2n1s(x)



s(x)'(n1x02n1)'1xn02n11x|2

(x| s(x)11x2dx1xln|21x2 |1)15.解：1xyz22ds（201ecostesinte2t22t22t)e（costsint)e(costsint)edt

2t22t22t

2012e2t3edtt32(1e)2。

16.解：xdydz+ydzdx+zdxdy=(111)dxdydz



3dxdydz81。



四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.证明：在右半平面内

（2，1）(2)(2)22222xxyyxy(xy)xdyydxxy22xyyx22由格林公式，曲线积分在右半平面内与路径无关。

（1，）0nnn18.证明：因为

2u，v收敛，所以un1n10，vn0,(n)，所以limunnunlimun0，limnvn2nvn0。

2由比较判别法un，vn2 收敛，n1n1又由unvn12(unvn)22则 un1nvn收敛，2从而(unvn)n1(un12n2unvnvn)收敛。

2五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）

19、解：设矩形的一边为 x，另一边为y，假设矩形绕旋转所形成圆柱体的体积为Vx2y而且xya，设拉格朗日函数：F(x,y,)x2y(xya)，2aFx'2xy0x32由 Fy'x0求得驻点为。由于驻点惟一，由题意可知圆柱体的体积一定有最大值，yaxy03所以当矩形的边长为 2a3和a3 时，绕短边旋转所得圆柱体的体积最大。12(xy)1zxzydxdy222220、解：mdSxy1222212(xy)1xydxdy 222220xy120d12r21rrdr2

215(631)。