高考数学第一轮复习：正弦定理、余弦定理_正弦定理余弦定理复习

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2014年高考数学第一轮复习：正弦定理、余弦定理

一、考试要求：了解利用向量知识推导正弦定理和余弦定理；掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题

二、知识梳理： 1.正弦定理： ____________________.强调几个问题：（1）正弦定理适合于任何三角形；（2）可以证明的外接圆半径）；（3）每个等式可视为一个方程：知三求一；（4）公式的变形：①a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；

a

__R（R为ABCsinA

sinA

②

abc,sinB,sinC2R2R2R；③sinA:sinB:sinCa:b:c．

（5）三角形面积公式：SABC________=_________=________．

(6)正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边和一角。②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。2.余弦定理： a_____________________；b

2____________________；

c2_____________________.强调几个问题：(1)熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等；(2)知三求一；(3)当夹角为90时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）；



b2c2a2a2c2b2a2b2c2

cosC(4)变形：cosA cosB．

2bc2ac2ac

（5）余弦定理的应用范围：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其

他两个角.3.解斜三角形(1)．两角和任意一边，求其它两边和一角；(2)．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:

①若A为锐角时:

absinA无解

absinA一解(直角)



bsinAab二解(一锐, 一钝)ab一解(锐角)

已知边a,b和A

a

无解

a=CH=bsinA仅有一个解

CH=bsinA

②若A为直角或钝角时:ab无解

ab一解(锐角)

三、基础检测：1.在 中，则 等于（）

A．B．C．D．

2.若 是（）

A．等边三角形B．有一内角是30°

C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形

3.在，面积，则BC长为（）

A．B．75C．51D．49

4．在 中，已知角 则角A的值是（）

A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

5． 中，sinB=1,sinC,则a：b：c为（22）

A.1：3：2B.1：1：C.1：2： D.2：1：或1：1：

6.如图，在△ABC中，D是边AC

上的点，且ABCD,2AB,BC2BD，则sinC的值为

A

． B

． C

．D

．

7.若 的三个内角 成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为________。

8.在 中，的值为______。

9.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

10.在ABC中。若b=5，B4，tanA=2，则sinA=_______；a=__________。

11.已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________.12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A

（1）若6)2cosA,求A的值；

1cosA,b3c3（2）若，求sinC的值.cosA-2cosC2c-a=cosBb． 13.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

sinC1

（I）求sinA的值；（II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。

14.设ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c，已知a1.b2.cosC（Ⅰ）求ABC的周长

（Ⅱ）求cosAC的值 1.4