中国人民大学数学考研真题_中国人民大学考研真题

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2011年数学分析

一、（2012年，好像有一致连续和一致收敛的证明，没有区间套定理）

1、上确界的定义

2、闭区间套定理

3、利用单调定理证明闭区间套定理

4、利用区间套定理证明一个有上界的数集上确界的存在二、f x ,g(x)在、[a,b]上可导，g′(x)≠0,limx→a+g x 证明：g x 在[a,b]上一致收敛 f(x)在[a,b]上一致收敛.三、f x 在、[0,1]上连续，（0,1）内可导，f 0 =f(1), f′(x)≤1,其中x∈(0,1),求对∀x1,x2∈[0,1]都有 f x1 −f(x2)

五、分段函数、幂级数

六、运用拉格朗日中值定理

x2+ y2+z2 −1=02在，z=x2+y2+z2的最大、最小值.x+y+z=0

七、已知p0=(x0,y0,z0), r=(x0−x,y0−y,z0−z),Σ为任一封闭曲面，n取外方向为正,计算 Σ

cos（r,n）r1（2012年最后一题类似）