公理与定理_公理定理和原理

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2.3公理与定理

教学目标：

1、了解公理与定理的概念，以及他们之间的内在联系；

2、了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；

3、掌握教材十条公理和已学过的定理。

教学重点及难点

教学重点：公理、定理的概念

教学难点：理解几何公理化思想

一、学

阅读教材P41-43，思考并回答下列问题：

1、判断下列命题的真假

（1）如果a是有理数，那么a是实数；（2）如果m是自然数，那么m是整数；（3）如果a是整数，那么a是有理数；（4）如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形

导入：在真假命题的判断上，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义以外，还能根据什么来推论，去判断命题的真假呢？

2、（1）什么叫作公理？什么叫作定理？公理与定理之间有什么关系？

（2）什么叫作互逆的定理？

3、你能背得目前所学的十条公理吗？（试试看喔！）

等量之间的关系：

（1）;（2）;

（3）;（4）;点与线的关系:

（1）;

（2）;

（3）;三种变换

（1）;

（2）;

（3）;

4、说说平行线的性质定理和三角形全等的判定定理

5、下列定理有逆定理吗？如有，把它写出来。

（1）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；

（2）平行四边形的对边相等。

二、议和评

1、公理、定理的定义

人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据这些真面题为．

以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其它命题的真假，已判断为真的命题称为。

2、公理、定理的区别与联系

三、练

1、下面命题中属于公理的有（）

（1）旋转不改变图形的形状和大小；（2）轴反射不改变图形的形状和大小

（3）连接两点的所有线中，线段最短；（4）三角形的内角和等于180°

A1个B2个C3个D4个

2、下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）

A 公理和定理都是真命题，B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据

D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。

3、下面定理中，没有逆定理的（）

A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行

B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C 平行四边形的对角线互相平分D对顶角相等

4、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来.（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（2）菱形的对角线互相垂直平分；

（3）等腰梯形的两条对角线相等；

（4）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

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