八年级数学竞赛辅导资料一_初二数学竞赛辅导资料

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八年级数学竞赛辅导资料一

一、新课标下的数学试题研究：

数学试题中的牛吃草问题

近年来，出现了以竞赛数学为背景的牛吃草问题，许多考生因缺乏必要的学习与训练，而无从下手。为此，本文以具体案例分析为切点，诠释牛吃草问题的解题策略。

所谓牛吃草问题，源于世界著名科学家牛顿所著的《普通算术》一书中的一道题目：

一个牧场，12头牛4周吃草10/3格尔，21头牛9周吃草10格尔，问24格尔牧草，多少头牛18周吃完？（注：格尔——牧场的面积单位）

例1某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a﹥0）个成品，且每个车间每天都生产b（b﹥0）个成品，质检科派出若干名检验员星期

一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有的成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。

⑴这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）⑵试求出用b表示a的关系式；

⑶若1名质检员1天能检验4b/5个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？

练习某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员边检验完余下的五个车间的所有成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品。

⑴试用a、b表示B组检验员检验的成品总数；⑵求出B组检验员人数。（答案依次为5a+25b件，12人）

二、新课标下的中考数学试题研究

例2在车站开始检票时，有a（a﹥0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

例3某地防汛部门为做好当年的防汛工作，根据本地往年汛期特点和当年气象信息分析，利用当地一水库的水量调节功能，制订当年的防汛计划：

从6月10日零时起，开启水库1号入水闸蓄水，每天经过1号水闸流入水库的水量为6万立方米；从6月15日零时起，打开水库的泄水闸泄水，每天从水库流出的水量为4万立方米；从6月20日零时起再开启水库2号入水闸，每天经过2号入水闸流入水库的水量为3万立方米；到6月30日零时起，入水闸和泄水闸全部关闭。根据测量，6月10日零时，该水库的蓄水量为96万立方米。⑴ 设开启2号入水闸后的第x天的零时，水库的蓄水量为y万立方米，写出y（万立方米）与x（天）之间的函数关系式（只要求写出解析式）；⑵ 如果该水库的最大蓄水量为200万立方米，该地防汛部门的当年汛期（到6月30日零时）的防汛计划能否保证水库的安全（水库的蓄水量不超过的最大蓄水量）？请说明理由。

[问题]

由于打字员的辞职，一个公司积压了一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料。假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相

同的，固定的（单位可以是页/天）。如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料。现在公司聘任了若干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每天新增加的需打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作。试问公司聘任了多少名打字员？