级《高等数学BII》考试大纲_高等数学考试大纲

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2012级《高等数学BII》考试大纲

一、考试时间（统一）：19周（具体时间由教务处统一安排）

二、考试题型与分数分布：（主：客＝6：4）

1）单项选择题（4分×5个＝20分）2）填空题（4分×5个＝20分）、3）计算题（10分×3个＝30分）4）证明题（10分×1个＝10分）、5）综合题（10分×2个＝20分）

三、考试重点与分数分布（满分100分）：

1）第六章与第七章大约占12分；2）第八章大约占8分；

3）第九章大约占34分（重点）；4）第十章大约占15分；

5）第十一章大约占13分；6）第十二章大约占18分。

四、考试内容、重点问题与方法：

1、第六章：定积分的几何应用（平面图形面积与旋转体的体积，也可用二、三重积分计算）。

2、第七章：一阶微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、全微分方程）；

二阶线性常系数（齐次或非齐次的）微分方程。

3、八章：向量线性运算及数量积与向量积；空间直线与平面的方程以及空间曲面与空间曲线的方程等等。

4、第九章（重点）：二元函数的极限与连续，二元函数的偏导数与全微分的概念、性质与关系；多元（复合的，抽象的）函数的一阶、二阶偏导数的求法，由三元方程所确定的二元隐函数的一阶偏导数的求法；空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，多元函数的极值与条件极值，以及多元函数的最值等等。

5、第十章：二重积分与三重积分的概念、性质、计算（重点）；重积分在几何与物理方面的应用（如：曲面面积、质量，质心坐标，转动惯量等等）。

6、第十一章： 两类曲线积分的性质及计算，格林（Green）公式（重点），平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分的原函数，两类曲面积分的性质及计算；高斯（Gau）公式（重点）。

7、第十二章：常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的基本性质与收敛级数的必要条件；几何级数与p-级数的敛散性；正项级数审敛法与交错级数审敛法；一般项级数的绝对收敛与条件收敛判断法。幂级数的收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域的求法；幂级数在其收敛域内的基本性质，幂级数在收敛域内的和函数求法；初等函数的幂级数展开方法（重点）；以及某些常数项级数的和的计算。

高等数学教学部