双曲线焦点三角形的几何性质_双曲线焦点三角形性质

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双曲线焦点三角形的几个性质

在椭圆中，焦点三角形中蕴含着很多性质，这些性质都可以类比到双曲线焦点三角形中：x2y2设若双曲线方程为221,F1,F2

ab分别为它的左右焦点，P为双曲线上任意一点，则有：

性质

1、若F1PF2则SF1PF2b2cot2特别地，当F1PF290时，有

SF1PF2b2

性质

2、焦点三角形PF1F2在P处的内角平分线，过F2作平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是？

性质

3、以r1,r2为直径做一个圆与大圆（以A1A2为直径的圆）相切。

性质

4、双曲线焦点三角形的内切圆与F1,F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。

x2y2证明：设双曲线221的焦点三角形的内切圆且三边F1F2，PF1，PF2于点A,B,C，ab双曲线的两个顶点为A1,A2

||PF1||PF2||||CF1||BF2||||AF1||AF2|| ||PF||AF1||PF2||2a,1||AF2||2a

所以A点在双曲线上，又因为A在F1F2上，A是双曲线与x轴的交点即点A1,A2

性质

5、在双曲线中A，B在双曲线上且关于原点对称，P为椭圆上任意一点，则kPAkPBa22 b性质

6、P点在x=c上移动的过程当中，张角APB的取值范围（A，B为两顶a点）。[0,arctan]

b性质

7、双曲线离心率为e，其焦点三角形PF1F2的1F2的旁心为A，线段PA的延长线交F延长线于点B，则|BA|e |AP|证明：由角平分线性质得

|BA||F1B||F2B||F1B||F2B|2ce |AP||F1P||F2P||F1P||F2P|2a性质

8、双曲线的焦点三角形PF1F2中，PF1F2,PF2F1

e1

22e1e1当点P在双曲线左支上时，有cottan

22e1当点P在双曲线右支上时，有tancot