二元一次方程组应用教学案例_比的应用教学案例
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重视知识的形成过程，突出学生的探索精神
——消元（2）二元一次方程组的应用
教学案例
李华
本节课来自于人教版七年级数学（下册）书，是学生在学会用代入消元法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。情景
师：解二元一次方程组的基本思路是什么 生：消元 ： 二元
一元
师：请回顾一下代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2xy0 4x3y4生：变形、代入、消元、解方程、回代、结论 师：听民间故事，解数学问题 《康熙微服私访记》 请一名同学起来朗读，给予适当的评价。引例：康熙巧算牛马价格
康熙皇帝有一年微服私访，在集市上看见两个公差在欺负一个伙计，伙计求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买1匹马、1头牛，是10两银子；那位大爷，您买2匹马，4头牛，是28两银子。可是一共只给了我们30两，我们可亏不起这么多啊！”
这时，身穿便服的康熙走到公差的面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，该多少就多少，怎么能仗势欺人？”
甲公差见此人教训他们，大怒：“你知道一匹马，一头牛是什么价？”康熙冷笑道：“马每匹6两，牛每头4两！” 这时，随从亮出康熙的身份，两公差连忙跪下求饶。
同学们，康熙算对了吗？你们能算出一匹马和一头牛的价格吗？
师：在这个故事里，我们可以提炼出什么数学信息呢？ 生：1匹马、1头牛，是10两银子；买2匹马，4头牛，是28两银子。
师：那么我们能用什么样的办法验证出康熙是否算对了呢？四人一小组讨论完成。讨论结果展示：
生1：可以把康熙皇帝计算的回代到问题里验证一下。师：肯定学生的做法，表扬学生积极思考。生2：可以用一元一次方程来解，设元，列出方程。师：黑板板书，请其他同学给予评价。师：还有其他方法吗？
生3：可以用二元一次方程组来解，设两个未知数，列出方程组。师：黑板板书，要求学生来求解方程组，复习解方程组。师：对，同学们想到了可以用方程来解决实际问题。这两种方法你更喜欢哪一种？为什么？ 生：我更喜欢用二元一次方程组，因为这种方法比较容易列方程，等量关系明确。
生：我更喜欢用一元一次方程来解，计算比较简便。
师：同学们分析的都很有道理。两种方法各有特点，但用二元一次方程组容易找等量关系，解决实际问题有优势。思考：
任何新知识或者因为某种需要而产生，或者因为某种需要，要将原有知识进行延伸和发展。所以，任何新知识都有它的发生、形成和发展过程。
在引入二元一次方程组解实际问题之前，我先复习了一下代入消元法解方程组的步骤。列方程组首先要先会解方程组，“温故而知新”给学生做好铺垫，为本课的计算扫清障碍。
《康熙巧算牛马价格》这个情境增强了学生的进一步学习的兴趣，让学生各抒己见，积极参与，发挥主动意识，扩展了学生的思维。列二元一次方程组是建立在学生掌握了一元一次方程的基础之上的，由学生熟悉的引出未知的，新知识就这样很自然的生成了。在这个过程里，让学生比较了用一元一次方程和二元一次方程组各自的特点，目的在于让学生感知到列二元一次方程组解决实际问题是有优越性的。我们为什么要学习列二元一次方程组？那是因为用二元一次方程组容易找等量关系，解决实际问题是有优势的。新的知识就在这个铺垫的过程中很自然形成了，同学们感受到了二元的优越性，从接下来的教学中可以感受到学生认可了这个列二元一次方程组的新方法，并积极采用了这个新方法。
教学中，如果压缩掉这种过程，就知识教知识，硬生生的告诉学生列二元一次方程来解应用题，学生会只停留在自己熟悉的列一元一次方程的方法里不接受新的方法，这一点在以往的教学里是经常出现的问题。要让学生只其然，也知其所以然，得到新知识的过程不能是知识的简单积累，而是要使学生原有的知识得到扩充和改造。
在教学中，应该对教材进行教学法加工，给充分的时间让学生经历了再发现、再创造的过程后，教师要追问“你是怎么想的？”“你为什么这样想？”“你遇到的困难在哪儿？”“你从中悟出了什么？”等等及时帮助学生梳理、优化自己的思维。这样，有利于学生逐渐养成从直观到抽象、从特殊到一般、从简单到复杂的思维习惯。
帮助学生有意识地运用数学思想方法解决生活中的实际问题，并使学生在知识形成过程教学和“问题解决”过程中领略数学思想方法的深刻内涵；加强反思，优化思维过程。……这样学生对学习就产生了浓厚的兴趣。这样坚持不懈地训练，学生的创造性思维能力就会进一步地激发出来。我们的教学实际上就是要注重学生知识的形成过程，突出学生的探索精神，以充分发挥学生的主体性。
