proe分析“公差研究”论文_proe装配公差分析实验

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摘 要

机械产品的质量指标（精度、耐用度、可靠性）在很大程度上决定于公差选择的合理性。公差也直接影响着产品的可制造性和可装配性，对产品的功能、制造成本也有重要影响。依据产品整体或零部件的技术要求、加工方案等对有关零部件进行合理的公差分配能够在产品的功能与制造成本之间的找到一个平衡，其研究工具是尺寸链即装配尺寸链里、零件尺寸链、和工艺尺寸链等。

任何机械产品都是由零件装配而成的,产品精度的高低和性能优劣很大程度上是由零件的制造精度决定的, 其中零件制造精度的高低是由其加工中允许的设计公差确定的,而产品精度和性能的要求也反过来为零件的制造精度的选择提供了依据。

本文以PRO/E作为设计平台，通过PRO/E建模工具设计零件并进行装配，同时运用PRO/E中的CE/TOL（公差分析）模块对所设计的零件及零件装配的全过程进行公差分析与综合，确定零件的公差在装配过程中影响关键尺寸公差的约束及其敏感度，通过改变个别零件的关键尺寸的公差约束即公差的优化过程，来降低制造成本，减少发生干涉和精度超标的概率，提高产品的精度。

关键词：公差分配；尺寸链；计算机辅助公差设计（CAT）；公差优化

I

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Abstract

Quality indicators(precision, durability, reliability)of the mechanical products in a large extent are determined by their tolerance to be selected reasonably.Tolerance is one of the factors impacting on the manufacturability and aembly of products.It also has a major impact on manufacturing costs and the product's features.According to the technical requirements and the proceing program of the workpieces and parts, tolerances are allocated reasonably to the parts and components to getting the balance between the product's features and manufacturing costs.The research tool is dimension chain, that is, aembly dimension chain, size chain, and proce geometries chains, etc.Any mechanical products are aembled by parts.Product accuracy and performance are largely determined by the manufacturing precision of the parts, which parts manufacturing accuracy is arrived by the design tolerances allowed by the proceing.In turn accuracy and performance requirements provide a basis for choice of manufacturing precision of parts.In this paper, based on Pro/E software, parts are designed and aembled by using Pro/E modeling tools.while the use of CE/TOL(tolerance analysis)module of Pro/E on the whole proce of the parts and aembly of components designed for tolerance analysis and synthesis determine the tolerances of the parts in the aembly proce affect the constraints and sensitivity of the critical dimension tolerances, and optimization proce by changing the tolerance constraint of the critical dimensions tolerance of the individual parts act to reduce manufacturing costs and reduce the probability of exceive interference and accuracy, to improve the accuracy of the product.Keywords:

Tolerance allocation;Dimension chain;Computer Aided Tolerance design（CAT）;Tolerance optimization II

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目 录

第1章 绪论..............................................................................................................................1 1.1 课题研究的背景及意义..........................................................................................................1 1.2CAT的体系结构.........................................................................................................................3 1.3 论文研究的主要内容...............................................................................................................3 第2章 计算机辅助公差设计总体方案设计..........................................................................5 2.1 计算机辅助公差设计的基本概念..........................................................................................5

2.1.1 公差.........................................................5 2.1.2 尺寸链.......................................................5 2.1.3 公差设计.....................................................6 2.1.4 公差优化设计.................................................7 2.1.5 公差叠加.....................................................8 2.2 系统设计思想和原则................................................................................................................9

2.2.1 并行设计思想.................................................9 2.2.2 经济性原则..................................................10 2.2.3 系统功能结构图..............................................10 第3章 带传动装置各关键部件的精度设计.........................................................................11 3.1 机械精度设计概述...................................................................................................................11 3.2 轴承的精度设计........................................................................................................................12 3.3 主轴的精度设计........................................................................................................................12 3.3.1 尺寸公差的确定..............................................13 3.3.2 形位公差的确定..............................................16 3.3.3 表面粗糙度的确定............................................16 3.3.4 主轴精度设计指标............................................16 3.4 轴承座的精度设计...................................................................................................................17 第4章 PRO/E的建模与虚拟装配.........................................................................................19 4.1 基于PRO/E的参数化建模.....................................................................................................19 4.1.1 参数化设计概念..............................................19 4.1.2 参数化设计的主要技术特点....................................19 4.2 带传动装置建模过程...............................................................................................................19 III

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4.2.1 主轴的建模..................................................20 4.2.2 轴承座的建模................................................22 4.2.3 带轮的建模..................................................23 4.2.4 端盖的建模..................................................24 4.2.5 油杯及挡圈的建模............................................25 4.3带传动装置虚拟装配................................................................................................................25 4.3.1 虚拟装配概述................................................25 4.3.2 基于PRO/E的带传动装置装配..................................26 第5章 计算机辅助公差分析................................................................................................27 5.1PRO/E的CE/TOL模块（公差分析）简介.......................................................................27 5.2 公差分析方法简介...................................................................................................................27 5.2.1 最坏情况公差分析（完全互换法）..............................27 5.2.2 统计分析....................................................28 5.3 装配体的公差分析及优化......................................................................................................29 5.3.1 轴向尺寸链分析..............................................30 5.3.2 径向尺寸链公差分析..........................................33 结论 参考文献 致谢

附录A 英文原文 附录B 中文翻译

IV

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第1章 绪论

1.1 课题研究的背景及意义

计算机辅助公差设计，是指在机械产品设计、加工、装配、检测等过程中，利用计算机对产品及其零部件的尺寸和公差进行优化选择和监控，力图用最低的成本，设计并生产出满足用户精度要求的产品的过程。计算机辅助公差设计是CAD/CAM集成中的关键技术之一，它不仅影响产品的质量，且对制造成本起着决定性影响。

进入21世纪以来CAD/CAM已取得了重大的突破和引人注目的成就，但机械零件的公差设计，在国内基本上还停留在人工选择上，各种CAD软件中仅能实现公差的标注；即使在国外已有许多学者开展了计算机辅助公差设计的研究，但由于软件发展水平的限制，其公差设计尚未达到实用程度，如IDEAS中的公差模块也仅能作公差分析而已，产品设计时还处于半人工处理阶段。因此作为联系CAD、CAM和CAPP来说的重要环节公差设计无法与CAD/CAM的集成化相适应，已制约着它们的进一步发展，故进行计算机辅助公差设计的研究已成为迫切的需要[1]。

将计算机辅助公差设计（CAT）技术用于产品设计中，能够使设计师在设计阶段就知道装配的允许偏差及各零部件的公差值对产品性能与可装配性的影响，从而及时的进行修改、完善以获得经济合理的公差分配方案，降低偏差对产品尺寸精度与成本所造成的负面影响；同时还可以避免通过实物样机的试制来确定合理、正确的公差值而造成的浪费及研制周期过长等不利因素，从而加速产品的开发。

1978年，英国剑桥大学的Hillyard博士在他的博士论文中首次提出利用计算机辅助确定零件的几何形状、尺寸、公差等概念[2]，并建议用数学方程来描述零件的几何形状，以此来进行尺寸和公差设计。同一年，丹麦的Bjorke教授也发表专著，提出利用计算机化的尺寸链来对设计和制造公差进行控制[3]。两人的研究工作为计算机辅助公差设计的发展奠定了基础。1983年，Requicha发表论文《Towards a Theory of Geometric Tolerancing》，在文中提出漂移公差带理论，奠定了计算机辅助公差设计的理论基础[4]。1988年，以色列的R.Weill教授在国际生产协会年会上发表重要论文《Tolerancing for Function》，成为CAT发展的一个重要转折点[5]。通过这一时期的研究，形成了比较系统的关于公差设计的理论体系。从1988年起，计算机辅助公差设计的研究进入大发展时期，有关公差研究的学术论文大量出现。从80年代起，公差设计进入团队研究阶段。以Clement Bourdet为代表的法国公差研究团队一直致力于公差理论研究和软件的开发，1

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并发表了大量文章[6-8]。美国Brigham Young大学的ADCATS协会(Aociation for the Development of Computer Aided Tolerancing System)在Chase教授领导下致力于二维和三维公差分析理论研究和软件开发，并取得了丰富的成果[9-11]。在国内，有浙江大学的吴昭同、杨将新教授的研究团队和华中科技大学的李柱、徐振高教授等团队。

计算机辅助公差设计旨在解决机械产品设计和制造过程中与产品精度有关的所有环节。按照CAT在产品设计和和制造中所起到的不同作用，CAT技术包括公差信息建模、尺寸链自动生成、公差分析、公差综合等内容，其关中关键技术主要包括并行公差设计理论、动态公差控制技术、公差成本建模技术、功能尺寸的自动化标注、形位公差的确定、尺寸链的应用、公差稳健性研究等

理论基础研究的目的是为了最终开发出实用的CAT软件，虽然计算机辅助公差设计的概念在1978年就已经提出了，但是直到近几年，才出现了商品化的计算机辅助公差设计软件，如CE/TOL、Sigmund 3D、Valisys等，另外传统的CAD软件也新增了自主研发的公差分析模块，如Ideas中的2D Tolerance Analysis模块，EDS/Unigraphics提供的EDS/VisVSA等公差模块[12]。但是，这些公差分析软件主要集中在公差分析方面，其公差模型的生成、对ISO公差标准的支持、对形位公差的支持、对三维公差设计和分析的支持等方面还有很多问题，迫切需要攻关性研究。

在计算机辅助公差设计(CAT)领域，目前公差设计软件尚未达到应用水平，某些CAD／CAM软件系统的公差分析模块的性能有待进一步完善，可靠性也有待进一步提高。还未出现一个非常实用的公差综合分析软件。另外，大多数研究都集中在一维尺寸公差的设计方面，相对来说在形位公差和三维公差方面的研究则较少[13]。

计算机辅助公差设计旨在解决机械产品设计和制造过程中与产品精度有关的所有环节。按照CAT在产品设计和和制造中所起到的不同作用，CAT技术包括公差信息建模、尺寸链自动生成、公差分析、公差综合等内容，如图1.1所示，经过国内外学者的不懈努力，CAT技术取得了长足的发展。

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图1.1 计算机辅助公差设计技术示意图

1.2 CAT的体系结构

公差信息作为机械产品模型中的一部分，公差表示、分析和分配必须依赖于具体的产品生成、制造环境，因此计算机辅助公差设计（CAT）是基于某一个产品建模系统的。CAT系统的体系结构如图1.2所示，从中可知，CAT系统位于产品建模系统之内，其公差表示模块通过造型接口与产品实体造型系统连接，用户通过用用户接口进行公差建模、公差分析和公差分配工作，生成的模型数据、设计结果与产品原有的数据统一存储于产品数据库中。系统管理员负责系统的功能维护，通过系统管理员接口对CAT系统模块进行补充[14]。

图1.2 公差CAT系统体系结构

1.3 论文研究的主要内容

本文的研究主要围绕如何将公差设计功能与PROE软件相集成，即在PROE软件上实现计算机辅助公差设计。本文研究的公差设计系统主要包括自动生成装配尺寸链、公差 3

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优化设计和公差分析等功能，系统实现了与CAD的装配信息模型的数据传递，用户可以利用该系统实现装配公差的快速设计。

1.分析CAD环境下装配模型的数据和数据信息，建立面向装配尺寸链的数据库，研究从PROE中提取相关信息，生成装配数据库，完成从三维到二维模型数据库的数据转换。

2.在装配数据库的基础上，进行装配尺寸链自动生成的研究。并给出了尺寸链的原理和它所描述设计函数的。

3.研究装置在满足功能要求的情况下，给出各零部件的合理精度，为后续的公差分配提供合理的设计依据。

4.根据装配图拆分零件图并运用PROE软件建立各零件的三维模型并进行虚拟装配。

5.进行公差分析与综合的研究。本课题在极值法和概率统计法两种方法的基础上研究了组成环和封闭环的分布规律。在保证装配精度的前提下，降低成本，优化装配尺寸链中各零件公差。

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第2章 计算机辅助公差设计总体方案设计

2.1 计算机辅助公差设计的基本概念

2.1.1 公差

公差是零件尺寸和几何参数的允许变动量，是机械精度表达的具体体现。它是机械产品设计和制造的重要技术指标，是机械装置的使用要求与制造经济性之间协调的产物。公差主要包括尺寸公差、形状和位置公差和表面粗糙度等内容，分别对零件特征表面进行尺寸、形状、位置和表面质量等方面的变动量进行控制。2.1.2 尺寸链

尺寸链(Dimensional Chain)是在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭的尺寸组，也称公差链(Tolerance Chain)．列入尺寸链的每一个尺寸称为环。环又分为封闭环和组成环两种。尺寸链具有以下两个特性: 封闭性:组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭的形式。

相关性:其中某个尺寸变动将影响其他尺寸变动，彼此间相互联系，相互影响。下面介绍尺寸链相关的三个最重要的概念是:封闭环、组成环和传递系数。

1.封闭坏(close link)根据尺寸链的封闭性，最终被间接保证的那个环成为封闭环，它是在装配过程或加工过程中最后形成的一环。封闭环通常代表产品的技术要求，体现装配质量指标。在加工制造中，封闭环代表间接获得的尺寸，或者是被换算的原设计要求尺寸。

2.组成环(component link)尺寸链中对封闭环有影响的环称为组成环。即尺寸链中出封闭环以外的环都是组成环。每一个组成环的变动都会引起封闭环的变动。在工艺尺寸链中，它是加工时直接保证的尺寸：在装配尺寸链中，它是参与装配的原始尺寸。因此，各组成环的误差都集中地反映到封闭环上来，即封闭环误差是组成环误差的累积与综合。

(1)增环(increasing link)在其余组成坏不变的情况下，能使封闭环的尺寸随该环变大而变大，随该环变小而变小的环称为增环。

(2)减环(decreasing link)在其余组成环不变的情况下，能使封闭环的尺寸随该环变大而变小，随该环变小而变大的环称为减环。

3.传递系数(scaling factor，transformation ratio)各组成环对封闭环影响大小 5

沈阳理工大学学士学位论文的系数称为传递系数。传递系数值等于组成环在封闭环上引起的变动量对该组成环本身的变动量之比。建立一般形式的尺寸链方程式：

A0f(A1,A2,,Am)

（2.1）

式中：A0为封闭环尺寸，A1、A2，为组成环尺寸,ｍ为组成环环数。

对上式取全微分，得

dA0fffdA1dA2dAm（2.2）A1A2Am式中各偏导数 表示各组成环在封闭环上引起的变动量对各相应组成环本身变动量之比，是各组成环的传递系数。设第i个组成环Ai的传递系数为ξi，则有

i对于增环ξi为正值，对于减环ξi为负值 2.1.3 公差设计

f（2.3）Ai公差设计的主要任务是求解封闭环与组成环的基本尺寸及其公差之间的关系问题，可概括为两类问题：

1.公差控制（正计算）： 己知组成环的尺寸、公差或偏差，求封闭环的尺寸、公差或偏差，也叫校核计算、公差分析、公差验证。

2.公差分配（反计算）： 己知封闭环的尺寸、公差或偏差，求各组成环的尺寸、公差或偏差，也叫设计计算、公差综合等。

正计算是反计算的逆过程。

在装配体的设计过程中，若各零件的尺寸、公差己经确定，则尺寸链计算的一般步骤是先进行公差控制：己知各组成环的尺寸、公差或偏差，求封闭环的尺寸、公差或偏差。若封闭环尺寸、公差或偏差不满足设计要求，则进行公差分配：按设计要求指定封闭环的尺寸、公差或偏差，求各组成环的尺寸、公差或偏差。

在装配体的设计过程中，若各零件的尺寸、公差没有完全确定，则可直接进行公差分配，对各组成环进行公差分配。公差分配的结果可作为最终的设计结果，也可被设计者作为参考设计值，设计者可以根据实际情况和经验进行一定范围的修改和再设计，然后利用公差控制进行合理性检验[15]。上述过程如图2.1所示：

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图2.1 公差设计流程图

2.1.4 公差优化设计

公差优化设计实质上是一个以尺寸链（或传动链）组成的零部件制造成本最小为目标，以设计技术条件和预期装配成功率为约束的数学规划问题，也是一个多随机变量的优化问题。其过程可用图2.2表示：

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图2.2 公差优化设计示意图

2.1.5 公差叠加

公差叠加包括形位公差的叠加和尺寸公差的叠加。公差叠加分析常被用于一维方向上的尺寸公差，由此产生的最终公差始终是组件公差的总和。在直角坐标系，三维公差带可以投射到二维公差带，二维公差带可以投射到到一维公差带，如图2.3所示[16]。大多数的公差带都是三维的，然而公差链和公差分析通常都是在二维或一维的环境中进行的。通过上述的转化就可以完成各个方向的一维公差的叠加分析，在装配尺寸链中我们可以大致的将转化为一维的形位公差视为尺寸公差与其他尺寸公差进行叠加计算，这样就将问题大为简化，最终的公差为组件公差的总和。

图2.3 公差带的投影关系

图2.4 一维公差叠加的公差带分布图

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2.2 系统设计思想和原则

2.2.1 并行设计思想

传统精度设计主要分布在三个大的阶段：

设计阶段：工程师根据产品功能要求和产品结构决定设计公差，相对对制造阶段中的问题不一定考虑得十分周到，而且大多采用极值法来设计公差；

制造阶段：工艺师根据设计公差确定余量、加工公差、加工工艺路线和方法，不对产品功能要求和设计结构加以考虑；

质量控制和检测阶段：检验师只考虑加工零件的检验问题，并与设计公差相比看是否满足设计公差要求，一旦超过设计精度就成为次品或废品，增加了成本。

在这种方式中，设计精度没有很好地考虑制造性，设计、制造和质量控制没有形成闭环，没有实现精度控制的柔性和动态调整性，没有有效地降低次品或废品的范围，没有将加工成本控制在最低水平。因此，应引入并行精度设计的思想，力求在设计阶段就直接获得满足设计要求的加工公差和检验规程。

为了使制造更有效、更经济，获得优质、低成本的产品，应开展并进行公差设计理论的研究。在设计阶段充分考虑制造和质量检验阶段对公差的约束和要求，直接求出满足设计要求的加工公差和检验要求，提高产品的综合质量和市场竞争力的重要途径。并行公差设计方法通过尽早考虑相关环节对上游环节的制约，缩小了上游环节的决策空间，减小了决策的不确定性，实现了设计结果的早期验证，降低了开发费用[17]。

包含并行精度设计的并行设计系统如图2.3所示

图2.3 并行公差设计图

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2.2.2 经济性原则

加工成本在机械产品的总成本中占有重要地位，己成为企业的重要指标。影响加工成本的许多因素中零件公差起着重要的作用。一般来说，在设计时零件的公差越小越能保证设计功能要求和高的零件可装配性，但必导致高的加工成本。经济性原则一般从工艺性、合理的精度要求、合理选材、合理的调整环节、提高整机的使用寿命等环节来考虑。从设计者的观点来看，总是希望公差尽可能小，而从制造者的角度来看，则希望公差值大些以降低加工难度和对加工机械的要求。如何在满足装配功能要求的条件下，最佳组合各零件的设计公差，以达到总制造成本最低，是计算机辅助精度设计的基本原则。2.2.3 系统功能结构图

本文研究的公差设计系统主要包括自动生成装配尺寸链、公差优化设计和公差分析等功能系统实现了与CAD的装配信息模型的数据传递，用户可以利用该系统实现装配公差的快速设计。其功能图如图2.4。

图2.4 系统功能结构图

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第3章 带传动装置各关键部件的精度设计

3.1 机械精度设计概述

机器精度的设计尽管需要从多方面进行分析与计算，但总是要根据给定的整机精度，确定出各个组成零件的精度。因此，零件的精度设计是整机精度设计的基础。影响零件精度的最基本因素是零件的尺寸、形状、方向和位置以及表面粗糙度，因而，精度设计的主要内容包括尺寸公差、形位公差、表面质量等几个方面的选择与设计[]。几何精度设计的方法主要有：类比法、计算法和试验法三种。

1.类比法

类比法就是与经过实际使用证明合理的类似产品上的相应要素相比较，确定所设计零件几何要素的精度。采用类比法进行精度设计时，必须正确选择类比产品，分析它与所设计产品在使用条件和功能要求等方面的异同，并考虑到实际生产条件、制造技术的发展、市场供求信息等多种因素。采用类比法进行精度设计的基础是资料的收集、分析与整理。类比法是大多数零件要素精度设计采用的方法。类比法亦称经验法。

2.计算法

计算法就是根据由某种理论建立起来的功能要求与几何要素公差之间的定量关系，计算确定零件要素的精度。

目前，用计算法确定零件几何要素的精度，只适用于某些特定的场合。而且，用计算法得到的公差，往往还需要根据多种因素进行调整。

3.试验法

试验法就是先根据一定条件，初步确定零件要素的精度，并按此进行试制。再将试制产品在规定的使用条件下运转，同时，对其各项技术性能指标进行监测，并与预定的功能要求相比较，根据比较结果再对原设计进行确认或修改。经过反复试验和修改，就可以最终确定满足功能要求的合理设计。

试验法的设计周期较长且费用较高，因此，主要用于新产品设计中个别重要要素的精度设计。迄今为止，几何精度设计仍处于以经验设计为主的阶段。大多数要素的几何精度都是采用类比的方法凭实际工作经验确定的。

根据对以上三种精度设计方法的说明，我们可知现在的精度设计还是普遍使用类比的方法，本设计也一样采用类比法对装置的各零部件进行精度的设计。

分析带传动装置的装配结构可知如图3.1所示，影响公差分析的的零部件的尺寸主 11

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要是由主轴、轴承、轴承座上的尺寸构成的径向尺寸链，故此，我们在做精度设计时，主要对它们进行精度设计，轴向的尺寸链中的组成环都是非配合尺寸，其一般公差的确定一概按照GB/T1804-2000中的线性尺寸的极限偏差数值设计。

图3.1 带传动装置装配图

由于本设计中的对封闭环的公差分析受组成环的影响，所以在进行计算机辅助公差设计时，为了确保最终的所保证的那个封闭环的精度达到设计的要求必须先确保各组成环所在的零件达到一定的精度要求，故此要先进行各关键零部件的精度设计。

3.2 轴承的精度设计

由于在带传动装置中的滚动轴承对旋转精度和运转平稳性要求不高且所受的载荷不大，且所受载荷故选择0级深沟球轴承。再依据GB/7307.1—2005中向心轴承单一平面内平均内径与外径的极限偏差的数据可得出滚动轴承的内外圈的公差分别为： Ф20（-0.010）、Ф42（-0.011）0

03.3 主轴的精度设计

由于主轴属回转体，因此，主要是设计直径尺寸和轴向尺寸。其中直径尺寸的设计主要是考虑主轴与其他零部件存在配合关系的部位。标注长度尺寸时，既要考虑零件尺寸的精度要求，又要符合机械加工的工艺过程，不致给机械加工造成困难或给操作者带来不便。因此，需要考虑基准面和尺寸链问题。

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轴类零件的表面加工主要在车床上进行，因此，轴向尺寸的设计与标注形式和选定的定位基准面也必须与车削加工过程相适应。3.3.1 尺寸公差的确定

轴类零件有以下各处需要设计与标注尺寸公差，即选择确定其公差值，一般采用类比法确定。1.直径公差

根据图3.1我们可以看出主轴与轴承在径向存在配合的关系，因此主轴的直径公差也受两者之间的相对运动关系及装配要求的影响。表3.1提供了3类主轴与轴承配合选择的大体方向，可供参考。

表3.1 配合类型

据上表我们选择的配合类型为过度配合，再进一步选择确定非基准件的基本偏差代号。

由于滚动轴承是精密的标准部件，使用时不能在进行加工，因此轴承内圈与轴采用基孔制配合，外圈与外壳孔采用基轴制配合，如图3.2所示

图3.2 滚动轴承与轴颈和外壳孔配合常用公差带图解（摘自GB/T275-93）

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再由深沟球轴承所受载荷为旋转负荷，及主轴的直径为Ф20，根据GB/T275-93可得轴承内圈配合的轴颈的公差带代号为k6。2.键槽的尺寸公差

键连接是由键、轴、轮毂这3个零件的结合，其特点是通过键的侧面分别与轴槽、轮毂槽的侧面接触来传递轴和轮毂间的运动和扭矩，并承受符合，因此键宽和键槽宽b是决定配合性质的主要参数，即配合尺寸，其余的尺寸是非配合尺寸。

键是标准的精拔钢制成的，是标准件，是平键连接中的“轴”，因此键宽与键槽宽的配合采用基准制配合，键宽公差带为h9。平键连接的配合分为较松连接、一般连接和较紧连接三类，配合性质及应用见表3.2。

表3.2 平键连接的3种配合性质及应用

键宽和键槽宽b的公差带如图3.3。

图3.3 键宽和键槽宽b的公差带

键宽b和键高h（公差带按h11）的公差值按其基本尺寸从GB/T1800.3-1998中查取。本设计中的键与轴槽、轮毂槽的配合属一般连接故轴槽的槽宽公差为N9。

为了高平键的连接的效果，国家标准中还对键和键槽的形位公差和表面粗糙度提出了如下的规定。最后轴键槽的精度设计如图3.4、3.5所示

（1）对于轴槽和轮毂槽对轴线的对称度公差，一般按GB/T1184-1996《形状和位置 14

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公差》中对称度7～9级选取。

（2）当键长L与键宽b之比大于或等于8时，b的两侧面在长度方向的平行度公差按GB/T1184-1996《形状和位置公差》选取，当b=6mm时取7级，b=8～36mm时取6级；当b=40mm时取5级。

（3）表面粗糙度要求：槽侧面取Ra为1.6～6.3µｍ；其他非配合面Ra为6.3～12.5 µｍ。

图3.4 轴键槽1的精度指标 图3.5 轴键槽2的精度指标

3.轴的长度公差

线性尺寸的一般公差主要用于较低精度的非配合尺寸，当功能上允许的公差等于或大于一般公差时，均应采用一般公差。

线性尺寸的一般公差规定有4个公差等级。从高到低依次为精密级、中等级、粗糙级、最粗级，分别用字母f、m、c和v表示，其极限偏差见下表3.3：

表3.3 线性尺寸的极限偏差数值（摘自GB/T1804-2000）(单位：mm)

由于本设计的带传动装置的精度要求不是很高故选用公差等级为中等的公差。且不是所有的轴向尺寸都应该标注出，而是选择构成尺寸链的那部分予以标注。

由上述的分析可得：主轴的轴向尺寸的公差分别为36±0.3mm；12±0.2 mm；同时附上端盖的轴向尺寸的公差8±0.2 mm；16±0.2 mm。

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3.3.2 形位公差的确定

各重要表面的形状公差和位置公差。根据传动精度和工作条件等，可确定以下各处的形位公差：

1．配合表面的圆柱度

与滚动轴承或齿轮(蜗轮)等配合的表面，其圆柱度公差约为轴直径公差的1／2；与联轴器和带轮等配合的表面，其圆柱度公差约为轴直径公差的0.6～0.7 倍。故轴颈出的圆柱度为0.013/4≈0.003mm,与带轮配合处的公差值为（0.6～0.7）*0.011/2≈0.004mm。

2.配合表面的径向跳动公差

轴与两滚动轴承的配合部位的径向跳动度，其公差值：对球轴承为IT6，对滚子轴 承为IT5。由于配合处的轴颈为Φ20mm故查表可知该处的径向跳动公差为0.013mm。

3.轴肩的端面跳动公差

与滚动轴承端面接触：对球轴承取(1～2)IT5；对滚子轴承取(1～2)IT4。此处为滚动球轴承故轴肩的端面跳动公差为0.009～0.018mm取为0.012mm。4.平键键槽两侧面相对轴线的平行度和对称度

平行度公差约为轴槽宽度公差的1/2；对称度公差约为轴槽宽度公差的2倍。由前述轴槽宽度公差的设计可知其公差为0.03mm，故平行度公差为0.015mm，对称度公差为0.06mm。

3.3.3 表面粗糙度的确定

轴的各个表面都需要进行加工，其表面粗糙度数值可按表3.4推荐值的确定，或查其他手册。

表3.4 推荐用的轴加工表面粗糙度数值

3.3.4 主轴精度设计指标

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图3.6 主轴精度设计图

3.4 轴承座的精度设计

承座是用来支撑轴承的，固定轴承的外圈，仅仅 让内圈转动，外圈保持不动，始终与传动的方向保持一致，并且保持平衡；,轴承座的概念就是轴承和箱体的集合体,以便于应用,这样的好处是可以有更好的配合,更方便的使用,减少了使用厂家的成本。所以对轴承座的精度设计是十分必要的。由于轴承座孔与轴承之间也存在配合关系，所以轴承座的精度设计与主轴的精度设计类似也是采用类比法进行精度设计。参照主轴的精度设计可知：

1.轴承座孔直径尺寸公差

由于轴承座孔所受载荷为旋转载荷且所受载荷较小，同时考虑到与其配合的轴承为深沟球轴承，所以根据下表3.5中说明，我们可知轴承座孔的公差带代号为J7。

表3.5 滚动轴承和外壳孔的配合 孔公差带代号（GB/T275-93）

2.轴向长度尺寸公差

由于轴承座的轴向的尺寸与主轴的轴向尺寸一样都为非配合尺寸，所以它们的 17

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精度设计参照主轴的长度尺寸的精度设计（见表3.3）可知轴承座的尺寸链中的轴向尺寸的公差分别为76±0.3mm。

3.轴承座的精度指标

图3.7 轴承座精度设计图 18

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第4章

PRO/E的建模与虚拟装配

4.1 基于PRO/E的参数化建模

4.1.1 参数化设计概念

参数化设计是Revit Building的一个重要思想，它分为两个部分：参数化图元和参数化修改引擎。Revit Building中的图元都是以构件的形式出现，这些构件之间的不同，是通过参数的调整反映出来的，参数保存了图元作为数字化建筑构件的所有信息。参数化修改引擎提供的参数更改技术使用户对建筑设计或文档部分作的任何改动都可以自动的在其它相关联的部分反映出来，采用智能建筑构件、视图和注释符号，使每一个构件都通过一个变更传播引擎互相关联。构件的移动、删除和尺寸的改动所引起的参数变化会引起相关构件的参数产生关联的变化，任一视图下所发生的变更都能参数化的、双向的传播到所有视图，以保证所有图纸的一致性，毋须逐一对所有视图进行修改。从而提高了工作效率和工作质量。4.1.2 参数化设计的主要技术特点

参数化设计的基本思想是以约束来表达产品模型的形状特征，通过从模型中特区一些主要的定形、定位或装配尺寸作为自定义变量，修改这些变量的同时由一些公式计算出并变动其他相关尺寸，从而方便地创建一系列形状相似的零件。这种用尺寸驱动、修改图形的功能为初始产品设计、产品建模、修改系列产品设计提供了有效的手段，能够满足设计具有相同或相近几何拓扑结构的工程系列产品及相关工艺装备的需要。

参数化设计的优点是对设计人员的初始设计要求低，无需精确绘图，只需勾绘草图，然后可通过适当的约束得到所需精确图形；便于编辑、修改，能满足反复设计的需要。但是传统的参数化设计也参在以下的不足之处：

（1）自定义变量只能驱动几何尺寸，即通过一些公式来修改零件的几何尺寸，而零 件的形状已基本明确，即零件的特征基本给定，几乎不能改变。

（2）自定义变量之间相互独立，不便建立任何函数关系，也不便对每个变量做约束。会容易出现变形甚至信息丢失。

4.2 带传动装置的建模过程

带传动装置的设计目的是用于传递运动和转矩，其中通过带轮与主轴的配合，将外在动力输入，最后再由主轴与其他零件的配合将动力输出，其中主轴起到传递动力的作用、轴承座在装置中起到支撑和保证旋转精度的作用。轴承是在机械传动过程中起固定 19

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和减小载荷摩擦系数的作用。也可以说，当其它机件在轴上彼此产生相对运动时，用来降低动力传递过程中的摩擦系数和保持轴中心位置固定。本设计中的带传动装置主要包括以下四个部分：主轴、轴承座、带轮、端盖 4.2.1 主轴的建模

首先打开PRO/E 5.0的界面，新建一文件名为zhuzhou的零件，取消缺省设置，选择单位为mm的模板。考虑到主轴为回转件，决定先采用旋转工具先构建主体之后通过倒角、倒圆、孔等工具完善模型。主轴的结构尺寸如下图所示，其建模过程如下：(1)选择旋转工具，然后选择Front基准面作为草绘平面，进入草绘绘制其界面图如下，绘制如下图的主轴的截面。完成草绘回到旋转建模界面默认选择旋转角度为360完成旋转建模。

图 4.1 主轴截面图

图 4.2 主轴三维模型

（2）运用拉伸工具创建键槽，首先点选基准平面工具，选择参照平面Front基准面，选择偏移距离为10mm新建一基准面DTM1。之后点选拉伸工具，选择前面新建的基准面DTM1绘制拉伸截面之后完成草绘回到拉伸建模界面完成拉伸操作。

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图 4.3 键槽草绘图

图 4.4 键槽三维模型图

（3）选择孔工具创建孔，选择主轴的右端面作为孔的放置平面，根据设计要求设计孔的外形之后运用倒圆角、倒角工具完善模型最后完成的模型如下：

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图 4.5 主轴

4.2.2 轴承座的建模

分析轴承座的结构外形可知，轴承座由一回转体和拉伸的基底组成，故考虑首先采用旋转工具创建轴承座孔，之后采用拉伸工具

创建基底，其中多次运用到草绘

添加油杯座。最后的模型如里的工具绘制界面，绘制原理同上。最后运用拉伸工具下：

图 4.6 轴承座基底草绘图

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图 4.7 轴承座

4.2.3 带轮的建模

带轮是典型的回转体结构，但是带轮的作为标准件，其轮槽的截面尺寸有标准上的要求，在绘制带轮时，我们根据设计要求选择Z型槽型作为本设计的带轮槽型，其相关参数如下：

bd=8.5mm，hamin=2mm，hfmin=7.0mm，e=12±0.3，fmin=7mm，φ=38°。

同时根据带轮的选定的基准直径选择的带轮的结构形式为腹板式。所以带轮在建模时先采用旋转工具

建立出带轮的大致外形，再通过孔和拉伸等工具完善模型。

图 4.8 带轮草绘图

图 4.9 带轮

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4.2.4 端盖的建模

端盖的主要工作表面为左右端面以及左端面的外圆表面，一般作用为（1）轴承外圈的轴向定位；（2）防尘和密封除本身可以防尘和密封外，也常和密封件如密封圈配合以达到密封作用。

端盖的建模是通过旋转工具创建安装孔，最后运用倒角

创建出大体外形，之后通过孔工具修饰锐变。

和阵列工具

图 4.10 端盖草绘图

图 4.11 端盖视图图 4.12 端盖视图2

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4.2.5 油杯及挡圈的建模

油杯作为标准件，通过选用合适的油杯，然后参考其平面图绘制出其立体模型。

图 4.13 油杯

图 4.14 挡圈

其他零件及标准件的建模由于结构简单或是可从零件库中选用，故不予以建模说明。

4.3带传动装置虚拟装配

4.3.1 虚拟装配概述

虚拟装配是指通过计算机对产品装配过程和装配结果进行分析和仿真，评价和预测产品模型，做出与装配相关的工程决策，而不需要实际产品作支持。虚拟装配的实现有助于对产品零部件进行虚拟分析和虚拟设计，有助于解决零部件从设计到生产所出现的技术问题，以达到缩短产品开发周期、降低生产成本以及优化产品性能等目的。

综合虚拟装配的应用和解决的问题，该技术在产品开发过程中将具有以下功能：(1)可装配性评价 根据产品设计的形状特性、精度特性，用三维形式模拟产品装配过程，并以交互方式控制产品的模拟装配过程，检验产品的可装配性，评价产品装配的相对难易程度，计算装配费用。

(2)可制造性评价 根据产品装配的相对难易程度和装配费用，来决定产品结构设计是否合理，是否可以直接进行产品制造，或需要对产品结构进装配是将设计好的零部件进行组织、定位、相互配合的操作，提供产品整体模型，为生成装配图做准备。

(3)静态干涉检验 虚拟装配完成后，在虚拟环境下检验零部件之间是否发生干涉，能否合理地完成装配。

(4)优化装配过程 使产品能适应当地具体情况，合理划分成装配单元，使装配单元 25

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能进行有效地装配。

4.3.2 基于PRO/E的带传动装置装配

首先新建一个文件名为zhuangpeitu的组件，取消缺省设置，点选mmns_part_solid的模版，其建模过程如下：

单击插入→元件→装配或直接单击装配图标

加载组件。在工作目录中选择前面已经建好的轴承座零件，运用缺省设置装载第一个零件。再次加载主轴选择放置方式为对齐依次选择两个零件的主轴，然后再新建一对齐约束选择这两个零件的两对应基准面。同理加载其他零部件的方法是一样的，只是在装配的过程中确定好约束条件。最后装配完的模型如下图：

图 4.15 带传动装置装配图

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第5章 计算机辅助公差分析

5.1 PRO/E的CE/TOL模块（公差分析）简介

由 CETOL Technology 提供支持的 Pro/ENGINEER Tolerance Analysis 是Pro/ENGINEER Wildfire 5.0 集成在一起的一款公差分析应用程序。利用 Pro/ENGINEER Tolerance Analysis，您可以快速地执行与 Pro/ENGINEER 零件尺寸相关的 1-D 公差累积分析。

支持的尺寸类型包括：

• 标准线性尺寸 • 基本线性尺寸

• 大小尺寸(如直径或半径)• 下列类型的 GD&T：

o 位置 o 曲面轮廓

选取“分析”(Analysis)菜单中的 “公差研究„”(Tolerance Study„)后，“公差分析管理器”(Tolerance Analysis Manager)对话框打开，即进入公差分析模块，其中将列出模型中以前定义的所有公差分析测量。在此对话框中，可添加、编辑或删除公差分析测量，或将测量保存为特征。

图5.1 公差分析管理器

5.2 公差分析方法简介

执行公差分析时，Pro/ENGINEER Tolerance Analysis 提供两种有本质区别的分析工具来预测装配测量偏差：最坏情况分析与统计分析。5.2.1 最坏情况公差分析（完全互换法）

完全互换法又称极值法。用完全互换法解尺寸链能够保证完全互换性，这种解法是从尺寸链个环的极限值来计算的。让增环极大值与减环极小值同时出现，增环极小值与 27

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减环极大值同时出现，而不考虑各环实际尺寸的分布情况。极值法计算公式为： 封闭环公差T0

T0iTi（5.1）

i1n式中 T0——封闭环公差 Ti——封闭环公差

最坏情况公差分析是传统的公差累积计算类型(图 5.1)。各个尺寸均被设置为其公差极限，以使累积测量结果尽可能最大或最小。最坏情况分析意味着如果所有的尺寸都处于最大偏差情况下都可满足要求,那么所有合格零件都能进行满足要求的装配,这样做可以保证100%地满足装配的正确性,可以100%地满足零件的互换性

最坏情况模型考虑的不是各个尺寸的统计分布图，而是考虑这些尺寸不超过其各自的指定公差极限。从数学角度来说，模型假设所有公差尺寸都将等于它们的其中一个极限值，并进而产生极限累积情况。换言之，此模型可预测最大预期测量偏差。

图5.2 最坏情况累积偏差

设计最坏情况公差要求可保证所有零件在装配和运转时均正常无误，而与实际的元件尺寸偏差和累积组合无关。最坏情况模型的主要缺点是它通常要求各个元件的公差配合非常紧密。这容易造成制造和检测过程费用昂贵和/或报废率居高不下。

最坏情况公差分析通常用于重要的机械接口及备件更换接口。如果最坏情况公差分析不是合同规定的方法，则正确应用统计公差分析可以既保证装配结果可以接受，同时又可以增加元件公差、降低生产成本。5.2.2 统计分析

不同于上述的最坏情况分析方法,它并不要求100%的装配,但它可以实现设计和生产成本的有效降低,让尺寸在较宽松的公差范围内满足预期的装配要求。统计偏差分析模型充分利用了统计学的原理，可以在兼顾质量的情况下放宽元件公差限制。每个元件的偏差均被建模为统计分布图(图5.2)，这些分布加总后可预测装配测量的分布情况。因此，统计偏差分析可预测分布情况，它可以描述装配测量偏差，但不能描述该偏差的极限值。利用此分析模型，设计人员可以设计出任何质量级别(不只是 100%)的产品，28

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从而提高设计弹性。

图5.3 统计累积偏差

其对应的计算公式为:

封闭环公差T0

1T0k0i1n222iiikT（5.2）

式中 T0——封闭环公差

K0——封闭环的相对封闭系数 Ki——组成环的相对分布系数 Ti——组成环公差

5.3 装配体的公差分析及优化

分析带传动装置可知其存在轴向和径向两个方向上的尺寸链，其虚拟装配后的断面图如图5.4，故而我们将对装配体的轴向尺寸链和径向尺寸链进行分析和优化。

图5.4 装配断面图

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本设计中公差分析的过程其实是对间隙公差（封闭环）进行分配的过程。在进行公差分配时，必须对被加工零件在产品中或工序尺寸在加工过程中的作用、尺寸大小及精度、形位要求和材料性能、加工能力、工艺方法、制造成本等进行全面分析，只有这样才能给出经济合理的公差。常用的公差分配方法有：类比公差法、相等公差法、相等精度法、相等影响法、经济准则法、综合因素法。本设计根据前面精度设计所给出的等精度的公差进行尺寸链的公差分析，根据分析的结果判定各组成环的影响，对影响较大的尺寸公差进行修改来进行公差的优化。5.3.1 轴向尺寸链分析

根据带传动装置的装配关系我们可知在轴向的尺寸链中包含的各零件的尺寸都属于非配合的线性尺寸，由第三章中精度设计中的各零件的尺寸公差与轴向的形位公差（主要是端面跳动值）比较可知，形位公差对测量目标的公差分配的影响可以忽略，所以轴向的尺寸链的分析只考虑尺寸公差的分配。

装配体的公差分析是基于尺寸链上的，所以在做公差分析之前我们得先生成装配尺寸链。在装配图上把对某项精度指标有关的零件尺寸依次排列，构成一组封闭的链形尺寸，就称为装配尺寸连。在装配尺寸链中，每个尺寸都是尺寸链的组成环，它们是进入装配的零件或部件的有关尺寸，而精度指标常作为封闭环，显然封闭环不是一个零件或一个部件上的尺寸，而是不同的零件或部件的表面或轴心线之间的相对位置尺寸，它是装配后形成的。所以我们这里的封闭环选择的是右轴承右端面与右轴承端盖的左端面的间隙作为测量目标，其公差定为±0.4mm。带传动装置的轴向尺寸链如图5.5。

图5.5 轴向尺寸链

根据上述的装配尺寸链选取各零件中的对应轴向尺寸即可自动生成一封闭的尺寸链，最后在公差分析界面就可对组成环的公差对封闭环的公差的影响进行分析，如图5.6所示

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图5.6 公差分析界面

完成尺寸链的选择之后，定好控制目标（封闭环）的精度指标后，我们可用从上述界面中得到如下信息：

根据与之相关的其他直接加工出的尺寸（组成环），对关键非直接加工出的尺寸(封闭环)进行计算。利用这些直接加工出的尺寸（组成环）预测分布情况，来计算出间接加工出的尺寸(封闭环)分布情况，再把该分布情况与设计要求的上下偏差进行分析，看是否可满足要求。封闭环的分布图如图5.7.图5.7 间隙分布图

从图5.6中可用看出，间隙的分布情况是根据每个尺寸都按Cp=1的正态分布来计 31

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算出来的（Cp影响样本的标准差）；间隙的名义尺寸和平均尺寸都是 0 ,间隙大小分布的标准差为1.8516；合格率93.5922及每百万个单位中的缺陷数64078；偏态为0，这意味着分布是对称的；基于前提假设Cp=1.0，该间隙尺寸的不合格的可能性很小但还未能达到合格率97%以上的要求。继续进行如下几种分析： 1.敏感分析（sensitive）

敏感度图显示测量对每个公差的敏感度。敏感度值表明了测量与公差之间的数学关系。敏感度为 1.0 表示与公差相关联的尺寸值的单位发生变化时，测量值也会发生等量的变化。因此，敏感度值越高(绝对值)，某尺寸对特定测量而言就越重要。在 1 维公差分析中，大多数尺寸的敏感度均为 1.0 或-1.0，但也有些直径尺寸有时敏感度为 0.5 或-0.5。轴向尺寸链的测量对各组成环的敏感度图如图5.7。

图5.8 尺寸的敏感度图

根据上表可以看出，被分析的尺寸对所有尺寸的敏感度一样，其中端盖1的尺寸d1、轴承座的尺寸d37、端盖2的尺寸d1的敏感度值为1；其他尺寸的敏感度为-1。2.百分比贡献度分析

贡献度百分比将敏感度信息与零件尺寸偏差信息相结合，以显示各个零件尺寸所导致的测量偏差。从图5.9中可用看出，对该分析尺寸的分布误差影响最大的几个尺寸为轴承座的尺寸d7、主轴的尺寸d1。为满足设计的要求，对这两个尺寸进行更改。故将d1的尺寸由0.3mm变为0.15mm，将d7的公差大小由0.3mm变为0.2mm。优化后的公差分析图如图5.10。由表中的数据可知优化后的公差符合公差分配的要求。

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图5.9 尺寸的贡献度图

图5.10 公差优化的图

5.3.2径向尺寸链公差分析

根据带传动装置的虚拟装配图可知，装置的左右两面的结构大致对称且由轴承、主轴、轴承座的径向尺寸构成的尺寸链相同，故选择一处的尺寸链进行分析。由于轴向的尺寸都为配合尺寸，其精度与形位公差处于同一个数量值，故将形位公差的影响考虑在内。由于本软件只能进行位置度和轮廓度的分析，故我们采用将其他形位公差转化为相对应的尺寸公差与其他尺寸公差进行叠加，然后进行公差的分配。

由于上章我们已对带传动装置的各零件的精度进行了设计，由上章的精度设计我们可知影响径向公差分配的形位公差有主轴与轴承配合的轴颈处的圆柱度及径向全跳动、轴承座孔的圆柱度。圆柱度和径向全跳动的公差带是三维的，如图5.11、5.12所示。

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图5.11 圆柱度公差带 图5.12 径向全跳动公差带

由于我们进行的径向公差分析是严格一维的，因此上述的形位公差必须将它们转化为径向的对应公差，其转化关系参照2.1.5节中的内容（实质上是一个投影关系），最后我们可知圆柱度和径向全跳动投影到径向的公差都为直径两端的两个线性公差。但是我们从图5.11与图5.12它们的公差带图可以看到,它们有一个很大的区别在于径向全跳动对基准有要求而圆柱度只对单一要素提出要求。因此它们在与尺寸公差叠加时是有区别的，前者是严格在直径的基本尺寸基础上的公差变动，而后者是基于直径的实际尺寸上的公差变动。

主轴与轴承配合处的轴颈的圆柱度为0.003mm、径向圆跳动0.013mm、轴颈处的直径002（-00..011）尺寸公差为为20；与轴承外圈配合的轴承座孔的圆柱度为0.007mm、孔直径为01542（-00..010）；它们的公差叠加示意图如图5.13、5.14。从图中我们可知最后叠加后的上026029（-00..011）（-00..010）述两处的径向公差分别为20、42。

图5.13 主轴径向公差叠加图

图5.14 轴承座孔径向公差叠加

通过选择轴承座孔的轴线和主轴的轴线作为参照来选择径向的尺寸形成如图5.15 34

沈阳理工大学学士学位论文的尺寸链，以这两个轴线的距离作为测量目标，其测量目标值定为上偏差+0.02mm、下偏差-0.04mm。

图5.15 径向尺寸链图

由于径向的尺寸链涉及到大小尺寸（直径与半径），主轴与轴承内圈和轴承外圈与轴承座孔的配合相当于孔与销钉的配合，主轴与轴承外圈在孔中的位置需要确定，分析带传动装置所受的载荷可知它们在孔中的位置是偏下的，在软件的具体操作过程中，其在一维尺寸链上的位置全部定位偏左。其中这里还必须考虑轴承内外圈的同轴度，我们将其值定为：±0.05，选择所有尺寸链中的组成环后其分析图如图5.16所示。

图5.16 径向尺寸链公差分析图

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根据测量目标的公差分布图可知测量目标的分布是偏态的，其标准差为1.6945，其分布的最大偏差范围为-0.088到0.06025，其每百万单位中的缺陷数为90174，装配后带传动装置符合要求的合格率约为90.9%未达到97%以上的目标，故应对其进行优化。分析上述得出的分析图表可知有五个尺寸对封闭环的分布有影响，其中轴承的内外圈的同轴度的影响最大，其公差百分百贡献度到达92.78%对测量目标的公差其主导影响，故对其尺寸进行修改，将同轴度由±0.050mm变为±0.03mm。优化后的公差分析如图5.17，从图中我们很明显的可以看出同轴度的公差百分比贡献度已降至55.3%，与其他组成环的公差的贡献度达到大致平衡，其合格率也已经达到99%，符合设计要求。

图5.12 径向尺寸链公差优化图

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结 论

通过此处毕业设计，使我对计算机辅助公差设计发展现状及研究方向有了较深的了解。本设计是基于装配过程中的各零部件是刚性的，即在装配过程中各零部件不存在变形，同时装配过程是线性的。通过构建一个同时存在尺寸公差和形位公差的公差模型来进行公差的分配，通过将形位公差的线性化转化，采用极值法和统计法将其与尺寸公差进行线性化的叠加。

考虑到零件公差的多样性及产品装配过程的复杂性等因素的影响，今后需要在以下几个方面进行深入研究。

（1）当前的公差模型较多，而且各有其应用层面上的优势和不足，应尽快建立一种适用于所有刚性零件、能够较为科学全面地描述尺寸和形位公差、面向装配公差分析的公差模型。

（2）实际装配过程大多都是非线性的，有必要建立尺寸公差之间及尺寸公差与形位公差之间的叠加模型，虽然现在已有统计试验法，但其计算量大、计算时间过长

（3）柔性件的公差分析方法是目前研究的难点和热点，其不同于刚性零件的装配过程和偏差传播机理，所以应研究适用于柔性件的公差模型和分析方法。

（4）目前公差的解算和优化问题基本上是基于尺寸链建立公差设计函数的数学模型，然后进行数学求解和优化。而现在公差的分析多建立在一维的尺寸链上，因此有必要建立一个基于多维尺寸链的公差模型。

（5）尺寸公差和形位公差同时存在并且互相影响，采用将这两者同时建模的并行设计思想建立一个同时包含尺寸公差和形位公差的公差模型。

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致 谢

经过近三个月的学习与不懈努力，终于完成了大学毕业设计。在整个设计过程中虽然遇到了很多困难，但是都在同学和老师的帮助下得到解决。在这里特别要感谢的是我的辅导老师张秀珩老师，在整个毕业设计的写作过程中，张老师不管是从选题还是在查资料准备的过程中，一直都耐心地给予我指导和意见，使我在总结学业及撰写论文方面都有了较大提高；同时老师高度的敬业精神和责任感给我留下深刻的印象。张老师为人随和、严格要求、耐心负责、治学严谨，对在毕业设计过程中遇到各种问题都能提供细心而又耐心的讲解。

同时得感谢这篇论文中所涉及的各位学者，他们的研究内容对于本论文的写作提供了很多帮助。还得对在这四年大学中教授我专业课程的老师们表示感谢，正是有了专业课的学习作为基础，现在才能顺利的完成此处毕业设计。

最后，谨向百忙中抽出宝贵时间评审本论文的各位老师致以最诚挚的谢意。

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参考文献

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附录A 英文原文

Theoretical Tolerance Stackup Analysis Based on Tolerance Zone Analysis E.E.Lin and H.-C.Zhang Department of Industrial Engineering, Texas Tech University, Lubbock, Texas, USA

In this paper, both dimensional tolerance stackup and geometrical tolerance stackup in one-, two-, and three-dimensions are theoretically analysed.The tolerance analysis in this study is based on the analysis of tolerance zones.The manufacturing errors are claified into two general types, locating errors and machining errors.Generative formulation of tolerance stackup is explored.A simulation example of 3D geometrical tolerance stackup is illustrated.Keywords: Dimensional;Formulation;Geometrical;Tolerance stackup;Tolerance zone

1.Introduction 1.1 The Motivation for this Study The purpose of this work is as follows: 1.Tolerance stackup analysis is used to deal with dimensional tolerances in one-dimension, the resultant tolerance is always the sum of the component tolerances [1].Analysis and control of dimensional tolerances are relatively well developed compared to those for geometric tolerances [2].The stackup of geometrical tolerances was usually ignored or replaced by the stackup of component tolerances.In this paper, both dimensional tolerances and geometrical tolerances will be considered in one, two, and three-dimensions.2.Mathematical presentation is a feature of dimensioning and tolerancing [3].HB Voelcker predicted that one of the most important advances in geometrical tolerancing would be made in the next decade: ―One or more generative formulations of geometrical tolerancing will be produced.A generative formulation will be more general than current practice but should 41

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contain the current GD&T facilities as special cases.A generative formulation should be teachable in the engineering colleges because it will be based on a small set of underlying mathematical principles‖ [4].This paper is a contribution to the generative formulation of geometrical tolerancing 1.2 Tolerance Stackup Versus Error Stackup Tolerance is the total amount that a specific feature is permitted to vary, it is the difference between the maximum and minimum limits [5].Error(variation)is the deviation of a feature(geometrical element, surface, or line)from its nominal size or shape [6].Hence, tolerance stackup deals with the variation limits in machining, whereas error stackup deals with virtual variation.In this paper, tolerance stackup analysis is based on error stackup analysis.The mathematical formulae for tolerance stackup and those for error stackup coincide by substituting error variables with tolerance variables.1.3 Principle of Tolerance Independency It is complicated to consider dimensional tolerance and geometrical tolerance simultaneously, in error and tolerance analysis.The International Standard Committee ISO/TC10/SC5―Technical drawings, dimensioning and tolerancing‖ and ISO/TC3 ―Limits and fits‖, in ISO 8015 stated that the principle of independency is the fundamental tolerancing principle.It states that: ―Each requirement for dimensional or geometrical tolerancing specified on a drawing shall be met independently, unle a particular relationship is specified, i.e.maximum material requirement, least material requirement, or envelope requirement.‖ This study conforms to the principle of tolerance independency.1.4 Tolerance Zone Chase et al.considered geometric feature variations in the tolerance analysis of mechanical aemblies [7].The tolerance zone can be regarded as limits of feature variation.The tolerance analysis in this study is based on the analysis of tolerance zones.Henzold [6] discued all kinds of tolerance zones.Those tolerance zones can be summarised as typical types, as shown in Fig.1.The size of the tolerance zone is usually 103

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to 105 of the feature size.In the following figures, the tolerance zone is exaggerated for illustration.t represents tolerance value.There are three typical tolerance zones: 1.1D tolerance zones.2.2D tolerance zones.3.3D tolerance zones.Fig.1.Typical tolerance zones.(a)1D,(b)2D, and(c)3D tolerance zones.Fig.2.The projecting relation of tolerance zones.Dimensional tolerance zones belong to type 1.Types 2 and 3 refer to geometrical tolerance zones.In the Cartesian coordinate system, 3D tolerance zones can be projected onto 2D tolerance zones, and 2D zones onto 1D zones, as shown in Fig.2.Most tolerance zones are 43

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3D;however, tolerance chain and tolerance analysis are usually carried out in two-dimensions or in onedimension.1.5 Manufacturing Errors Claification

K.Whybrew and G.A.Britton have summarised 27 sources of errors in a machining proce for the following 8 items in machining [4]: 1.Machine.2.Cutting tool.3.Fixture.4.Workpiece.5.Coolant.6.Operator.7.Environmental conditions.8.Proce variable.Each aspect of the above sources deserves specific study in precision manufacturing.The errors can be claified into two groups: those that are random, unpredictable, and cannot be controlled, and those that are constant, time dependent or capable of being controlled.Constant errors are added algebraically, while random errors are added arithmetically.A resultant error can be calculated by the following formula:

Δ=Σαiφi+(∑(βjθj)2)mni=1j=1

（1）

where Δ: resultant error αi(i 1,2, 3,...,m): weights of constant error components,with signs φi(i 1,2,3,...,m): constant error components βi(i 1,2,3,...,n): weights of random error components θi(i 1,2,3,...,n): random error components

The value of bi depends on the distribution status of the random error component and its 44

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geometrical relationship with the resultant error.Much work is required to establish the weights and error components in Eq.(1).However, the exploration of specific sources of the locating error and machining error is unneceary in this study.In this study, all types of error source are claified according to their influence on the geometrical positions of the locating features and machining features of the on-line part.Hence, there are two types of error that are directly related to the accuracy of a part: 1.Locating error.The variation between the position of a practical datum feature and the position of an ideal datum.After a workpiece has been located and clamped, the setup error remains constant unle the workpiece is removed from the fixture.Therefore, a locating error is a deterministic error within each set-up.2.Machining error.The variation between the position of a practical machining feature and the position of an ideal machining feature.A machining error is a random error.Both locating error and machining error are the result of a number of constant and random errors.2.Dimensional Tolerance Stackup As shown in Fig.1, the tolerance zone of a dimension is strictly 1D, hence the formulation of dimensional tolerance stackup is relatively straightforward.Suppose that in a space, the relation of a resultant dimension d with its component dimensions is as follows: d=f(x1,x2,xl,y1,y2,ym,z1,z2,zn)

（2）

where, d: resultant dimension xi,(i 1,2,3,...,l)component dimensions in the X-coordinate yj,(j 1,2,3,...,m): component dimensions in the Y-coordinate zk(k 1,2,3,...,n): component dimensions in the Z-coordinate 45

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Fig.3.Dimensional relation of 3 holes in a plane.Theoretically, in the worst case，di1lmnfffxiyjzk

(3)xiyzj1k1jkwhere, Δd: variation of resultant dimension Δxi,Δyj, Δxk: variations of component dimensions In the statistical case:

mn1fff22yj)(zk)2]2

(4)

d[(xi)(i1xij1yjk1zklIn the following text, only the worst case is dealt with.The statistical case and worst case can be used to deduce similar conclusions in qualitative analysis.For example, 3 holes are to be drilled in a plane with their dimensional relation shown in Fig.3.The horizontal dimensions are omitted to simplify the analysis.The machining procedure and machining requirements are: Step 1.Use face A as the machining datum and drill hole 1.The vertical dimension from hole 1 to face A is a.Step 2.Use face A and hole 1 as the machining datum and drill hole 2.The vertical dimension from hole 2 to face A is b, the angle from the horizontal line to the connecting line of hole 1 and hole 2 is θ.Step 3.Use face A as the machining datum and drill hole 3.The vertical dimension from face A to hole 3 is b.Dimensions c and care the resultant dimensions.For c, there is a dimension chain as shown in Fig.4.46