点线面位置关系(公理3)_3点线面位置关系

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点线面位置关系---公理3教学演讲

滁州市乌衣中学

宋传宝

各位评委大家好！

今天我给大家演讲的内容是点、线、面位置关系中的公理3的教学，公理3即：如果两个不重复的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线。

在前面的学习我们知道平面是原名，没有方法进行定义，所以平面的性质只能以公理的形式给出，并要会运用“公理化”的法则来处理问题。

公理3从内容上说只是表明了两个平面相交这种位置关系，学生在新学该公理时总会觉得冗余、凹口，并且可能会有种无用的感 觉，明明是两个平面相交这么一个很是直观而形象的空间关系，为什么要用点的形式进行刻画？所以在公理教学之初很多老师会简单领学该公理，并配之以图形、符号进行表示，讲解方法千篇1律，这里我觉得公理3需要在教学中以实例来展现它的优越性和实用性。公理初探

我们都知道平面的性质是研究空间图形的理论基础，而这些性质是列为公理，教学中无法给学生演示证明过程，尽管多数老师通过生活中的一些实例，引入了平面的性质，并对学生强调了又强调平面的性质非常重要，但学生学起来仍觉得枯燥无味，更不知如何应用。教科书中对公理

1、公理2有例题与练习，对公理3的应用讲的少，这里谈一谈公理3在教学中的几点体会。

1、启发学生思维

首先提出一个问题“在空间如何作一直线”，学生具有平面几何知识的基础就会想在平面上可划直线，要在空间中作直线就离不开平面，此时我们可以演示两个平面有一个公共点的图形，由平面无限延伸的特性，就可知这两个平面必相交于过这个公共点的一条直线，并且这样的直线只有一条，这样就产生了公理3，在这里可强调重要性，说明今后在立体几何中证明要想作直线，就得用平面作为依托。

2、教给学生画相交平面图形的规律和方法，培养观察力和空间想象力

2.1 两个平面相交 2.2 多个平面相交

（主要从问题：“三条不重合也不同时平行的直线可把平面分成几部分”）

再画出主线（决定平面位置的主要线段和面面交线）由此将问题推广为：三个平面可将空间分成几部分

通过画图训练，使学生掌握相交平面画法规律，既培养了学生的空间想象能力，又为今后证题打下基础。

3、培养学生思维能力和解决问题能力

通过以上教学，最终应落在培养学生的思维能力和解决问题的能力上，就是所学终为用。

主要通过三种实例：如何证明“点在直线上”、“三点共线”、“三线共点”的问题。这里，证明“点在直线上”、“三点共线”的常用方法是先证某直线是两个平面的交线，再证点是两个平面的公共点，即在交线上。证明“三线共点”常用方法是先证其中两条相交，再证交点是两个平面的公共点，即在交线上，亦三线交于一点。

在学生掌握了这类题型的证法后，再加上适当练习巩固，学生可更加清晰理解公理3和深知公理3的重要和应用。

以上是本人对平面性质公理3在教学中几点体会，仅供参考。