数学广角集合_集合数学广角

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《数学广角——集合》教学设计

数学学科 成艳娇

教学目标：

1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。

2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点： 让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点： 对重叠部分的理解。教具准备： 课件。教学过程：

一、创设情景，激趣导入。

师：同学们，你们喜欢脑筋急转弯吗？下面我们来猜一猜，有信心吗？ PPT：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？

学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。师：大家的猜测都有自己的道理，其中一个人重复了两个角色，是哪个？

师：分析得不错，因为有一个人重复了，这里的妈妈既是外婆的女儿，又是小女孩的妈妈，所以只有3人。

这就是我们生活中经常遇到的集合问题。这节课，我们就来探讨数学广角的集合问题。（揭示课题）（老师在本节课还要收集积极举手和坐姿优美的同学名单，希望我们每一位同学都能拿出最棒的自己来。）

二、探究体验，经历过程。

1、教学例1.1过程一。师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。（出示第104页表格）

师:数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？ 生：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人。

师：那么，参加这两项比赛的一共有几位同学？你会计算吗？ 学生可能回答；

一共有17人，9+8=17（人）。

可是，参加这两项比赛的没有17人呀。我发现有的人两项比赛都参加了。

应该是一共有14人参加了，算式是9+8=14（人）。„„

师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是14人呢？为什么要减去3呢？ 生：因为有3个人重复了。

生：因为这3个人既参加了跳绳，又参加了踢毽。

生：因为跳绳的9人里面有这3个人，踢毽的8人里面也有这3个人，所以计算的时候就不能是9+8=17（人），还应该减去3人，所以是9+8-3=14（人）。生：因为9+8就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉3人。师：同学们的发言真是精彩，报名参加这两项比赛的一共有多少名同学呢？ 生：14人。

2、过程二。

师：为了能使同学们更方便的看清楚，我们把一项活动演示一遍，请班里的14名同学分别对应的替代其中一人，自己选一个替代的对象吧。班内的14名学生分别选定自己要替代的人。师：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。

“参与报名”的学生活动，站到相应的位置。师：杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀？

生：不知道站哪边。

师：哦？为什么？怎么会出现这样的情况呢？

生：因为他们两厢运动都参加了，站左边不行，站右边也不行。师：请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？ 生：站中间。

三位同学都站到了讲台的中间。

师：那左边、右边、中间分别表示什么？

生：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间就是两种训练都参加的同学。

3、过程三。

师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？

学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。学生可能会说：

生1：我觉得左边的同学是代表参加跳绳的，应该圈在一起；右边的同学代表参加踢毽的，他们也应该圈在一起；中间的同学再画一个圈。

师：杨明、李芳、刘红都参加了两项比赛，可是，为什么在跳绳和踢毽的圈里没有他们呢？能不能让大家一看就知道中间的是既参加了跳绳的，又参加了踢毽的呢？再想想，看还有没有更好的画法。

生2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳绳的呀。生3：那我还说中间的还可以圈到右边呢，他们还参加了踢毽呢。师：那就按你们说的试试吧。

学生动手试着画图，并向全班展示。

4、过程四。

师：PPT出示创作出来的韦恩图，同学们真棒，居然和我们伟大数学家发明的图一样，这就是十九世纪英国的哲学家和数学家——韦恩发明的图，所以取名叫韦恩图，希望同学们也能继续扎实学习，老师期待以后能看到用咱们班同学的名字命名的数学小发明，看图，说说每一部分分别表示什么？

生：左边，表示只参加跳绳的；右边，表示只参加踢毽的；中间即参加跳绳又参加踢毽的。

师：你能用一个算式表示出参加这两项比赛的人数吗？

生：9+8-3=14（人）生：（8-3）+3+（9-3）=14（人）分别说一说每个数字代表的意义。

三、巩固提高

既然同学们这么聪明，把韦恩图学懂了，那接下来有些题目让大家来完成，考考大家是否真的学懂了，有信心吗？ 请看题。

1、动物运动会

同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。

六一节就要到了，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？

学生说说动物名称。老师表扬：你们的课外知识真丰富，老师很佩服你们。比赛项目：游泳、飞行

师：小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。

师：原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。(把动物序号填在课本上相应的圈内)说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。点到天鹅时，说说它应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？ 出示：既会飞又会游泳的 2：龙田龙兴文具店

同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？ ①龙兴文具店昨天、今天批发文具的情况

②观察图，发现了什么？(两天都批发了钢笔、尺、练习本)③两天共批发多少种货？

学生列式：5+5-3=7 5×2-3=7 5-3+2=7 说说怎么想的？

3：回看这节课积极举手和坐姿优美的同学的名单情况，同学们能不能利用本节课的集合思想，创造出集合图呢？ 动手创作（名单板书在黑板）四：全课小结

1：通过今天这节课的学习你学会了什么？

2：今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里？

教学反思 “数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册开始新增设的一个内容，涉及的集合也就是老版的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就

可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。综上分析，本课的教学目标定位为：

1、使学生借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

在本节课的教学试验中我觉得在教学设计中，注重以下几个方面： 一：情境导入，适时引导

数学来源于生活，并应用于生活。教师可以通过现场调查学生熟悉的兴趣爱好，如：对“唱歌和画画”的喜欢情况作为教学素材展开教学，根据学生名单获得生活中的数学信息，并根据信息提出教学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。二：设置认知冲突，感知体验集合图

以“这一小组一共有几人？”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。

三：联系生活实际、体现数学的应用的广泛性

在教学设计过程中创设了贴近学生生活实际的事例和学生喜闻乐见的故事情境。如在进行练习时，把根据动物特性填写集合图的练习题，创设成了一个“动物运动会”的场景，把动物特性“游泳、会飞”形象地比喻成“游泳、飞翔”两个比赛项目，让学生帮助小动物进行报名，这一场景的创设变原本枯燥的练习形式为生动的数学活动，既提高了学生参与数学活动的积极性，又激发了学生乐于助人的思想品质；又如在紧接的“龙兴文具店”中也充分引入学生的社会经验，让学生真真切切的感受到数学就在自己的身边，数学在生活中实际作用，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，同时还对进行了热爱家乡、立志建设好家乡的思想教育。

四、总结提升。师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说今天有什么收获？和同学们一起分享。学生自己交流各自的收获。

课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？