二级倒立摆最优控制器设计方法_二阶倒立摆最优控制

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二级倒立摆最优控制器设计方法

来源: 吉林工业职业技术学院

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更新时间： 2012/2/28 15:59:00 点击数：

王升升

摘 要： 本文阐述了二级倒立摆最优控制器设设计方法。倒立摆的控制目标是使倒立在不稳定平衡点附近的运动成为一个稳定的运动,因此最优控制器设计就是要找到最优控制增益K使倒立摆的动态平衡运动保持在最佳的稳定状态。本文运用现代控制理论在计算机上进行旋转式倒立摆的最优控制器分析与设计,并成功将所设计的控制器应用到实际的旋转式倒立摆系统上,使其稳定平衡在“倒立”状态。关键词：旋转式倒立摆；最优控制器 设计思想

倒摆的开环响应是不稳定的,因此需要设计控制器来镇定系统以提高系统对外界的抗干扰能力。实践证明了经典控制器的控制效果不尽人意，因此要为它设计状态反馈控制器。这就首先需要验证系统的可控可观性，满足可控可观才可以进行最优控制器的设计[1-3]。设计步骤

根据非线性模型,令θ1→0，θ2→0，则有线性化模型为

令，,则有

将参数代入方程，在MATLAB中运用EIG(A)命令求出系统的特征值验证系统是否开环稳定。若所有特征值都为负则系统开环稳定，否则开环不稳定。运行后得出ev=-131.2854；-12.0832；7.6653；0.9841。

由此可以看出系统开环不稳定，因此需要设计控制器来镇定系统。设计控制器之前先要验证系统的可控可观性，在MATLAB中用CM=ctrb(A,B),rank(CM)和OM=obsv(A,C),rank(OM)来验证可控可观性，运行后得出ans =4。

系统是完全可控和完全可观测的，因此可以根据状态反馈确定反馈控制规律,使系统闭环稳定.在MATLAB中用[K,S,E] = lqr(A,B,Q,R)求出最优控制器K=[Ka,Ko,Kva,Kvo]。其中S 为黎卡提方程的解；E为闭环特征值；Q为状态变量加权阵；R为输入加权阵，因此闭环系统为:

在MATLAB中求解这个微分方程，初始值设为x0=[0.05,0.05,0,0],输出θ1，θ2，观察仿真结果，通过改变Q、R,初始值等可变参数来改变输出结果选择最佳的结果作为本次设计的结果[4]。3 输出结果 3.1 仿真结果

当Q=[1000；0500；00250;000125] ；R=0.1;X0=[0.05；0.05；0；0]时,输出结果如图1；

当Q=[5000；01000；00500；000100]；R=0.05；X0=[0.01；0.02；0.05；0]时,输出结果如图2；

当Q=[1000；0500；00250；000125]；R=0.1；X0= [0.05；0.025；0；0]时,输出结果如图3；

当Q=[1000；0500；00250；000125]；R=0.1；X0= [0.025；0.05；0；0]时,输出结果如图4；

当Q=[3000；0600；00360；000216]； R=0.1；X0=[0.1；0.1；0；0]时, 输出结果如图5。

图1输出曲线

图2输出曲线 图3输出曲线

图4输出曲线 结论:由输出曲线可以看出, 当Q=[1000；0500；00250；000125]；R=0.1；X0= [0.025；0.05；0；0]时的输出结果最好.它的调整时间较小,稳定效果较好。3.2 实时控制

MATLAB中应用[K,S,E]=LQR(A,B,Q,R)求出K=[-0.4,-2976.4,-43.5,-67.2]，代入参数K进行联机控制,运行结果如下(取两组稳定效果较好的曲线作为结果): 下图为旋转角度及电压随时间变化图：

（a）旋转角度随时间变化图（b）电压随时间变化图

图6输出曲线 下图为旋转角度及电压随时间变化图：

（a）旋转角度随时间变化图（b）电压随时间变化图

图7输出曲线

结论:实验结果证明最优控制策略设计的控制器应用到实际系统上具有较好的稳定效果。4 结论

最优控制器设计的最终目的就是通过选定状态反馈增益K使倒立摆的动态平衡运动保持在最佳稳定的状态[5]。它需要在MATLAB中运用LQR来设计K,一般的控制器设计用PLACE就可以求出K了，把K代入U=-KX中,运行主程序就得到了如本文图示的曲线，在上述的基础上,对实验系统进行了实时控制,成功使摆杆在平衡位置稳定。

参考文献

[1] 唐涧涛,佟绍成 基于神经网络的一类非线性系统自适应H控制[J].控制与决策 1999,14(4):297-303 [2] 飞舟,陈伟基,沈程智著 拟人智能控制三级倒立摆机理的研究[J] 北京航空航天大学学报,1999,25(2):151-155 [3] 程福雁,钟国民,李友善著 二级倒立摆的参变量模糊控制[J].信息与控制,1995,24(3):189-192 [4] 刘金琨 著 电子工业出版社;先进PID控制及其MATLAB仿真2003年1月第1版 [5] 陈晖,李德毅,沈程智等著 云模型在倒立摆系统中的应用[J].计算机研究与发展,1999,36(10):1180-1187 作者简介

王升升（1982-），男，助教，研究方向：自动化控制。