余弦定理_余弦定理解析

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1.1余弦定理

一、学习目标

1、会利用数量积证明余弦定理，体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。

2、会运用余弦定理解决两类解三角形的问题。

二、重点与难点

重点：余弦定理的证明及其基本作用

难点：理解余弦定理的作用与适用范围

三、复习回顾

1.正弦定理的内容是什么？

2.正弦定理主要解决哪些解三角形问题？

四、问题导学：

自学教材P49—51页，回答下面问题。

1、余弦定理的内容是什么? 请用文字语言和数学符号表示出来.尝试自己证明同理的两个等式

2、余弦定理和勾股定理什么关系？

3、余弦定理能解决哪类解三角形的问题？

4、例4，例5各是什么问题?怎么解决？

五、你还有什么问题？

六、自学检测

1、在△ABC中，下列等式中不成立的是（）

A a2b2c22bccosABb2c2a22accosB C cosAbca222

2bc2ab2、已知在△ABC中，a2,b5,c6,则cosB_________DcosCabc222。

3、已知在△ABC中b3,c5,A120，则a____________。

4、在△ABC中，已知a7,b8,cosC

七、当堂训练

1、课本p51页练习1，22、在△ABC中，b3,c33,B30,求a的值

八、课堂反思

九、能力提升

1.在△ABC中，B60,且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_________

2.在△ABC中，AB7,BC5，CA6，则ABBC的值为______________

3、已知△ABC的三边分别是2,3,4，则判断此三角形的形状

4、在△ABC中，a1,B45,且此三角形的面积是2，求这个三角形外接圆的直径 1314，则最大角的余弦为___________ 