余弦定理学案_正余弦定理学案

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【总03】§1.2余弦定理第3课时

一、学习目标

1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。，2.掌握并熟记余弦定理

3.能运用余弦定理及其推论解三角形

二、学法指导

1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明的方法有向量法，解析法和几何法。

2.余弦定理适用的题型：

（1）已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理必有一解 3.余弦定理适用于判断三角形的形状。

三、课前预习

（1）余弦定理：

a2____________________________b2____________________________ c2____________________________

（2）余弦定理的推论：

cosA____________________________cosB____________________________ cosC____________________________

（3）用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题 已知三边，求

已知和它们的，求第三边和其他两个角。

三、课堂探究

1．余弦定理的证明及理解：

2．例题讲解

例1在ABC中，（1）已知b3,c1,A600，求a；（2）已知a4,b5,c6，求A

例2 △ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶,求C

例3在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2c2bca2，求A

例题4在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。

四、巩固训练

（一）当堂练习

1.在ABC中，（1）已知A60,b4,c7，求a；（2）已知a7,b5,c3，求A

2．在ABC中，已知a2

b2

abc2，求C的大小.（二）课后作业

1． 在ABC中，(ac)(ac)b(bc)，求 A

2.在ABC中，已知a7,b8,cosC13

14，求最大角的余弦值是