1月线性代数(经管类)试题及答案_线性代数经管类答案

1月线性代数(经管类)试题及答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线性代数经管类答案”。

2011年1月线性代数（经管类）试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

a11a31a12a32a13a332a112a12a222a13a233a331.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21=（）

3a313a32A.12

B.24

C.36 D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1

B.CA-1B-1

C.B-1A-1C D.CB-1A-1 3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A.A-E

B.-A-E

C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）A.1,2,3,4,5一定线性无关

B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出 5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n（）A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

B.12是Ax=b的解 D.2132是Ax=b的解 D.0

390的三个特征值，则A=045123=（002）

A.20

B.24

C.28 D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.B.1

C.1232D.2

2210.二次型f(x1,x2,x3)=x12x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1

B.2

C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式12.设A=13.设1k22k1=0，则k=_________________________.Ak=_________________________.A的逆矩阵

A-1=，则矩阵341210，k为正整数，则112阶可逆矩阵A=_________________________.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_____.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.2220.设f(x1,x2,x3)=x124x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2abac2c2a2bcab21.计算行列式2b2c

22.设矩阵112，对参数讨论矩阵A=21511061A的秩.13114 23.求解矩阵方程251X=25001131231251224.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，16172513并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.2x13x2x35x4025.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132226.求矩阵182的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

三、计算题