10月自考线性代数(经管类)试卷及答案_线性代数自考经管类

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2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类)试卷

(课程代码04184)说明：在本卷中。A表示矩阵A的转置矩阵。A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。T

*

7．已知矩阵，则A+2A+E=___________．

28．设矩阵9．设向量，若矩阵A满足AP=B，则A=________．，线性表出的表示式为=____________．，则

由向量组10．设向量组a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)线性无关，则数k的取值应 满足__________．

11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为

TTT

若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．

13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．

14．设向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，则15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的规范形为__________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)请在答题卡上作答。

2TT

=__________．

16.计算行列式的值．

17.已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

线性代数试卷

18.已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中2

3，计算

(1)E+A+A与A;2(2)B(E+A+A)．

TTTT19.求向量组a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20.设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷

多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

线性代数试卷

21.设矩阵，求A的全部特征值和特征向量．

222.用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性

变换．

四、证明题(本大题共l小题，共7分)请在答题卡上作答。

23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组 a1，a2，a3的一个极大线性无关组．

线性代数试卷

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