线性代数02198自考历年试题及答案_自考02198线性代数

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2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数试题

课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（）．．．A．（A+B）T=AT+BT C．A（B+C）=BA+CA

a112．已知a21a31a12a22a32a132a11a23=3，那么a21a332a312a12a222a32T

*

B．|AB|=|A||B| D．（AB）=BA

2a13a23=（）2a33T

T

TA．-24 C．-6 1|A|B．-12 D．12 3．若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A．A=A*

B．|A|=0 D．（3A）-1=3A-1

4，B=22103，C=312112C．（A2）-1=（A-1）2 4．若A=311522，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（）A．ABC C．CBA

B．ACTBT D．CTBTAT

3线性无关，则（5．设有向量组A：α1,α2,α3,α4，其中α1，α2，αA．α1，α3线性无关

4线性相关）

B．α1，α2，α3，αD．α2，α3，α4线性无关

C．α1，α2，α3，α4线性无关

6．若四阶方阵的秩为3，则（）A．A为可逆阵

C．齐次方程组Ax=0只有零解

27．已知方阵A与对角阵B=00020B．齐次方程组Ax=0有非零解 D．非齐次方程组Ax=b必有解

0

20相似，则A=（）2A．-64E B．-E

C．4E

8．下列矩阵是正交矩阵的是（）

1A．0001000 1D．64E

11B．12022D．022011166610610 1333 333cosC．sinsin cos9．二次型f=xAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）A．A可逆

C．A的特征值之和大于0 10．设矩阵A=00k0k2T

B．|A|>0

D．A的特征值全部大于0

02正定，则（）4A．k＞0 C．k＞1

B．k≥0 D．k≥1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=__________.212．若1k13201=0，则k=__________.1bd13．若ad≠bc，A=ac，则A-1=__________.14．已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=__________.15．向量组α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩为__________.16．两个向量α=（a,1,-1）和β=（b,-2,2）线性相关的充要条件是__________.17．方程组x1x20x2x30的基础解系为__________.18．向量α=（3，2，t,1）β=(t,-1,2,1)正交，则t=__________.19．若矩阵A=1004与矩阵B=3abx相似，则x=__________.223x3x1x23x1x3对应的对称矩阵是__________.20．二次型f(x1,x2,x3)=x122x

2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

121．计算三阶行列式1112414.161122．已知A=2130，B=32，C=011210，D=120，矩阵X满足方程

101AX+BX=D-C，求X.23．设向量组为α1=（2，0，-1，3）

α2=（3，-2，1，-1）α3=（-5，6，-5，9）α4=（4，-4，3，-5）

求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组.24．求λ取何值时，齐次方程组

(4)x13x20 4x1x305xxx0123有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.125．设矩阵A=0065633，求矩阵A的全部特征值和特征向量.42226．用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=4x123x23x32x2x3为标准形，并求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共1小题，6分）

27．若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=(1,1,…,1)T为AT的特征向量，并且相应的特征值为2.