教育统计学（整理）_教育统计学第一讲

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第一章

1.统计是对某一事物、现象有关的数据进行搜集、整理、分析，是从数量上认识事物和现象，发现规律的方法。2.统计学是研究统计原理和方法的科学。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数学资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。统计学分为数理统计学和应用统计学。

3.教育统计学是应用统计学的一个分支，运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验等途径所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。它的研究内容（1）描述统计（2）推断统计（3）实验设计。

4.学习统计学和教育统计学的意义：

一、统计学为科学研究提供了一种科学方法

二、教育统计学是教育科研定量分析的重要工具

三、广大教育工作者学习教育统计学的具体意义 ①可以顺利地阅读运用统计方法进行定量分析的科研报告和文献，从中可以间接地学习国内外先进的研究成果。②可以提高教育工作的科学性和效率。③为学习教育测量及教育评价打下基础。

5.具有以下三个特性的现象，称为随机现象。第一，一次试验有多种可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。

6.总体是我们所研究的具有某种共同特性的个体的总和。

7.总体中的每个单位称为个体。

8.样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。

9.样本上的数字特征是统计量。也就是说，根据实得的数据所计算出的能够描述这组数据各种特征的数量是统计量。

10.总体上的各种数字特征是参数。也即反映总体上各种特征的数量是参数。

第二章

一、教育统计资料的来源

1、经常性资料主要指文字记载的资料，包括日常工作记录和统计报表等。

2、专题性资料，通过专题性的调查或实验所获得的资料称为专题性资料

⑴教育调查是指在没有预定因子、不施行控制的条件下，对现成的教育方面有关客观事实所进行的观察和分析。

⑵教育实验是指在预定的控制因子影响下，对教育方面有关客观事实所进行的观察和分析。

二、数据的种类

数据是随机变量的观察值。

统计数据按来源可分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况，可分为间断型随机变量的数据和连续型随机变量的数据。

1、点计数据是指计算个数所获得的数据。

度量数据是指用一定的工具或一定的标准测量所获得的数据。

2、取值个数有限的数据，称为间断型随机变量的数据。这种数据的单位是独立的，两个单位之间不能再划分成细小的单位，一般用整数表示。

取值个数无限的（不可数的）数据，称为连续型随机变量的数据。它们可能的取值范围能连续充满某一个区间。数据的单位之间可以再划分成无限多个细小的单位。数据可以用小数表示。

三、数据的统计分类，是指按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归类。它是对数据进行归纳、整理、简化、概括的第一步，为进一步分析研究打下了基础。

统计表的种类

（1）.只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标名称的统计表为简单表。

（2）.只按一个标志分组的统计表为分组表。

（3）.按两个或两个以上标志分组的统计表为复合表。统计表的结构及其编制的原则和要求

（1）.标题，表的名称，简明扼要，表的上方

（2）.表号，表的序号，按次序编上序号，写在标题左方

（3）.标目，表格中对统计数据分类的项目，横标目和纵标目

（4）.线条，顶线、低线、隔开纵标目与数字的横线，以及隔开横标目与数字的纵线，是表的四中基本线条。如设有总和，可在总和上方添一横线。

（5）.数字，一律用阿拉伯数字，小数的位数一致，暂缺或未记录可用…或……表示，无数字用—表示

（6）.表注，不是表的必要组成部分，可用简短的小号字写在表的下方

某一个随机事件在n次试验中出现的次数称为这个随机事件的频数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布称为频数分布。将其用表格形式表示出来称为频数分布表。

1.简单频数分布表⑴间断变量的频数分布表⑵连续变量的频数分布表2.累积频数和累积百分比分布表。用累积频数表示的频数分布表称为累积频数分布表。（登记频数）

统计图是用来表达统计指标与被说明的事物之间数量关系的图形，它是整理数据的一种方法。它以直观形象的形式表达出事物的全貌及其分布特征。

统计图的结构及其绘制规则

1.标题，简明扼要，切合内容，必要时注明时间、地点，字体在图中为最大，写在图的下方。

2.图号3.标目，即统计的项目。横轴是基线，纵轴是尺度线

4.图形，图形线在图中为最粗，要清晰，图形的高与宽之比以3：5为宜

5.图注，不是图中必要的组部分，文字要简明扼要，字体要小，写在图题的下方

表示间断变量的统计图：直条图和圆形图

直条图是用直条的长短表示统计事项数量的图形。

圆形图是用来表示间断性资料构成比的图形。圆形的面积表示一组数据的整体，圆中扇形表示各组成部分所占的比重。各部分的比重一般用百分比表示。

表示连续变量的统计图：线形图，频数分布图（直方图，多边图，累积频数和累积百分比多边图）

第三章 集中量

1.集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。常用的集中量有算数平均数、中位数、众数等。

2.算数平均数：x＝Σx/n

算数平均数的条件：一是反应灵敏，二是严密确定，三是简明易懂，计算简便，四是适合代数运算，五是受抽样变动的影响小。是运用最广的一种集中量指标。

3.算数平均数、中位数、众数三者的关系：～的大小与频数分布的形态有关。当频数分布呈正态时，三者重合为一点；呈正偏态时，算数平均数最大，中位数居中，众数最小；呈负偏态时，算数平均数最小，中位数居中，众数最大。

4.加权平均数、几何平均数、调和平均数的应用：加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数；几何平均数：在教育方面，求学龄儿童人数的增加率、学校经费增加率、教师工资增加率、阅

读能力进步率等，都要运用～；调和平均数在教育方面主要是用来求学习速度。例如阅读速度、解题速度、识字速度等。

第四章 差异量

表示一组数据变异程度或离散程度的量称为差异量。差异量越大，表示数据分布的范围越广，越不整齐；～越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小。常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差、差异系数等。

第五章 概率及概率分布

1.凡满足以下条件的试验称二项试验：（1）一次试验只有两种可能结果，即成功和失败；⑵各次试验相互独立，即各次试验之间互不影响⑶各次试验中成功的概率相等，各次试验中失败的概率自然也相等。

2.二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（x＝0,1,…，n）的概率分布叫做二项分布。正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。

3.正态曲线有以下特点⑴曲线在z=0处为最高点⑵曲线以z=0处为中心，双侧对称⑶曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限伸延，但永不与基线相交⑷标准正态分布上的平均数为0，标准差为1。基线上z从-3到+3，6个标准差距离间几乎含了全部的面积⑸曲线从最高点向左右延伸时，在正负1个标准差之内，既向下又向内弯。

第六章 抽样分布

1.抽样分布：某一种统计量的概率分布

2.平均数抽样分布的几个定理：（1）从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均数之平均数等于总体的平均数。E(X)=μ⑵容量为n的平均数在抽样分布上的标准差，等于总体标准差除以n的平方根。σx=σ/根下n⑶从服从正态分布的总体中，随机抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。⑷虽然总体不呈正态分布，如果样本容量较大，反映总体μ和σ的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。

3.总体参数估计分为点估计和区间估计。用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值叫总体参数的点估计。以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值所在范围，称为总体参数的区间估计。

4.在研究之前不知其结果，可根据已有经验或理论对预期的结果做出假定性的说明，即假设。所谓零假设就是关于当前样本所属的总体与假设总体无区别的假设。所谓备择假设是与零假设相互排斥的假设。

5.由于是在一定概率之下进行统计决断，因此，可能会犯两种错误：α错误：拒绝了正确的零假设；β错误：接受了不真实的零假设。

6.σ已知条件下总体平均数的显著性检验 检验的步骤： ①提出假设②选择检验统计量并计算其值③确定检验形式（单侧或双侧检验）④统计决断（考察检验统计量是否落入拒绝区域）

第七章

1.总体平均数差异的显著性和平均数差异的显著性意义比较

⑴总体平均数显著性检验（单总体检验）：根据一个样本平均数检验与假设总体平均数差异量的显著性

⑵平均数差异显著性检验（双总体检验）：根据两个相应总体平均数之差的显著性，即推断两个总体平均数相同或不相同

2.独立样本：两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一对应关系，这样的两个样本称为独立样本

3.独立大样本：两个样本容量n1和n2都大于30的独立样本称为独立大样本

4.独立小样本：两个样本容量n1和n2都小于30，或其中一个小于30的独立样本为独立小样本 第十一章

1.相关关系：两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系

2.相关系数：用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数。一般用r表示（0≦|r|≦1）

3.相关分析：

4.积差相关：当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系时，表示这两个变量之间的相关称为积差相关

5.积差相关系数：是两列成对观测值中个观测值的标准分数乘积之和除以观测值对数所得之商

6.积差相关的使用条件： ①两个变量都是由测量获得的连续性数据②两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布③必须是成对数据，而且每对数据之间相互独立④两个变量之间呈线性关系

7.二列相关：当两个变量都是正态连续分布成二分变量，表示这两个变量之间的相关，称为二列相关

8.二列相关的使用条件： ①两个变量都是连续变量②总体呈正态分布，或总体接近正态分布，至少是单峰对称分布③两个变量之间是线性关系④二分变量是人为划分的，其分界点应尽量靠近中值⑤样本容量n应当大于80.9.点二列相关：当两个变量其中一个是正态连续性变量，另一个是真正的二分名义变量，这时，表示这两个变量之间的相关，称为点二列相关

10.多系列相关当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量按不同人为地分成多种类别（两种以上）的正态名义变量。表示正态连续变量与多类正态名义变量之间的相关

11.当两个变量都是正态连续变量，且两者呈直线关系，但两者都被认为地划分成二分变量，表示这两个变量的相关，称为四分相关。

12.当两个变量都是二分变量，无论是真正的二分变量还是人为的二分变量，这两个变量之间的关系，可以用φ相关来表示。

13.当两个变量均被分成两个以上类别，或其中一个变量被分成两个以上类别，表示这两个变量之间的相关，称为列联相关。