04概率论与数理统计(理工)考研真题四_概率论与数理统计考研

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考研真题四

1.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量

XY与XY

不相关的充分必要条件为().00数一考研题

(A)E(X)E(Y);(B)E(X2)[E(X)]2

E(Y2)[E(Y)]2

;(C)E(X2)E(Y2);

(D)E(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(Y)]2.2.某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0p1),各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X).00数一考研题

3.将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于().01数一考研题

(A)1;

(B)0;

(C)

;(D)1.4.设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计

P{|XE(X)|2}_________.01数一考研题5.设随机变量X的概率密度为

02数一考研题

12cosx,0x,f(x)20,其他.对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于3的次数,求Y2的数学期望.6.已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件

次品,乙箱中仅装有3件合格品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱中,求:

(1)乙箱中次品件数X的数学期望;(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.03数一考研题

7.设随机变量X1,X2,,Xn(n1)独立同分布,且其方差为20.令.8.n

Y

1n

iXi,1

则().04数一考研题

(A)cov(X2

1,Y)

n

;

(B)cov(X1,Y)2;(C)D(Xn21Y)

n

2

;(D)D(X1Y)

n12

n

.8.设A,B为随机事件,且P(A)

14,P(B|A)13,P(A|B)1,令X

1,A发生,0,A不发生;

Y

1,B发生,0,B不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;

(2)X与Y的相关系数XY.04数一考研题

9.设随机变量X服从正态分布N(22

1,1),Y服从正态分布N(2,2),且P{|X1|1}P{|Y2|1},则().06数一考研题

(A)12;

(B)12;

(C)12;

(D)12.10.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则

P{XE(X)2}_______.08数一考研题

11.设随机变量X~N(0,1),Y~N(1, 4)且相关系数XY1,则().(A)P{Y2X1}1;(B)P{Y2X1}1;(C)P{Y2X1}1;

(D)P{Y2X1}1.08数一考研题

12.设随机变量X概率分布为P{Xk}

C

k!,k0,1,2,,则E(X2) __________.10数一考研题

.9.