排列组合应用_排列与组合的应用

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排列组合应用

郸城县才源高中

王玉建

一教材分析：关于排列组合题，需要较强的逻辑思维能力，是学生最头痛的问题之一，活用两个计数原理需要很强的技巧性，是锻炼学生思维提高分析问题解决问题能力的很好教材。

二教学目标;(1)让学生学会排列组合常见题型解法

（2）提高学生逻辑思维严密性，培养学生抗挫折能力

三教学重点与难点：本节重点是排队问题，均分问题，隔板法应用

本节难点是隔板法解题

四教学方法：学生自主探索与合作学习结合

五教具：多媒体

六教学过程：一，上节课我们学习了排列组合问题的基本概念，排列与顺序有关组合与顺序无关，本节我们学习典型排列组合问题的解法。例1排队问题，六个人排成一排，其中三个男生三个女生在下面各种情况下分别有多少种排法？（1）甲不站两端，（2）甲乙站在两端,(3)甲乙必须相邻，（4）甲乙不相邻

（5）甲乙之间恰好间隔两人，（6）甲不站左端乙不站右端，（7）甲在乙左侧，（8）前排三人后排三人，（9）男女生间隔排列，（10）若最中间站一名老师

（11）六人中三男生三女生顺序均一定,(12)六人围圆桌而坐，（13）六人中选出三人去坐排在一排的八个空位，每个人两侧均有空位

本题结果（1）A421A2554803(2)A2A4=4（3）A2A5240（4）A4A5480

65242542(5)A4A2A3144(6)A62A5

A44504(7)A62360

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(8)A6720(11)A6(A3636(9)2

AA33335

(10)C620

333A3)203(12)A5120(13)C6C5200

以上问题先由学生自主探索，然后合作交流展示成果，最后老师点评总结：排列 问题解题原则：特殊优先，正难则反，相邻捆绑，不相邻插空，定序排列消序，或逐项插排，分排问题直排化，小集体内外排，环形排列选一个做参照

二，例2分书问题，六本不同的书，采取如下方法分配各有多少种分法？（！）分给甲，乙，丙三人每人两本

（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本

（3）甲乙丙有一人得一本，一人得两本，一人得三本

（4）若平均分成三堆

（5）若有一堆一本，一堆两本，一堆三本

（6）若有一堆四本，另两堆各一本

学生自主探索，小组讨论，展示成果，老师点评

解析：（1）分到位每人2本C6C4

22C22=90

123（2）甲一本，乙2本，丙3本C6C5C3=60

123

（3）分成1,2,3三堆，再分给甲，乙，丙三人C6C5C3（4）平均分成三堆，每堆2本C6C422A33360

C2 再除以A3结果为15(种)

12323（5）有一堆一本，一堆2本，一堆3本，只是分堆，没有分到位C6C5C390

（6）一堆4本，另两堆各一本

C4615（种）

注意：分配问题一定要注意看分配是否到位，如果存在均分，均分为几组要除以几的阶乘，而且还要注意部分均分 三，利用隔板法解决问题

（1）分名额问题，例3，有10个三好学生名额，分给4个班，每班至少一人，有多少种不同的分法？ 解析：名额无差别，10个名额看成10个小棍竖起来，之间用三个板分成四部分每一部分对应一个班，一种放板方法对应一种分法，一共有C9=84（种）

变式拓展：若是取消每班至少一人的限制，增加四个虚名额，分到一个相当于为零，33

则分法一共有C13=2860(种)

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（2）方程的正整数解 问题

例4，方程x+y+z=100的正整数解有多少个？

类似分名额结果为C99=4851 若变为自然数解有多少个？

利用增加虚名额思想，可得结果为C1025151

四，总结，由学生总结本节课学到了哪些解决排列组合问题的分法和技巧

相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，定序排列问题消序或者逐项插排，特殊优先原则，分排问题直排化，环形排列问题去掉一个元素作参照物

分配是否到位问题，均分问题，隔板法的应用，解决分名额及方程正整数解问题和自然数解问题

五，作业，课本后面习题1,2,3

七，课后反思

在本节课教学中运用了自主探究，合作交流的方法，增强了学生的参与意识，提高了学习兴趣，体验了数学结论探究过程，有助于提高学生思维能力！

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六，板书设计

例1排队

例2分书

例3隔板

例4 解方程