福建省福州八中学年高二第一学期期末考试数学文_福州八下数学期末考试

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福州八中2010—2011学年第一学期期末考试

高二数学（文）选修1-

1考试时间：120分钟试卷满分：150分

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）

1．命题“若x21，则1x1”的逆否命题是

A.若1x1，则x21C.若x1或x1，则x2

1B.若x1或x1，则x21 D.若x21，则x1或x1

2．可导函数yf(x)在某点取得极值是函数yf(x)在这点的导数值为0的A 充分而不必要条件C 充要条件

B 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件

x2y

21的渐近线方程是3．双曲线49

A．y

2x

3B． y

34xC．yx29

D． y

9x

4x2y2

1的焦距为2，则m的值等于4．椭圆

m4

5．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图 所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有驻点

6．函数f(x)exxsinx7x在x0处的导数等于A.-4

A．5 B．3 C．5或3 D．6

A1个B2个 D4

C3个

第5题图

B.-

5B.5 , 4

C.-6

C.5 ,－16

D.-7 D.-4 ,－15

7．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是

A.5, －15

8．设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图象如下左图,则yf(x)的图象最有

B

C

可能的是

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9．命题“xR,x210”的否定形式是___________________________。

22xy10．如果方程1表示双曲线，那么m的取值范围是___。m1m

211．抛物线y

x上的动点M到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小

4值为______________________

12．直线l与曲线yx3相切于点A（－1，1），则切线的方程是

三、解答题:（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）

13．（本小题满分13分）

已知函数f(x)=x3ax2bx在x2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线

y3x2,试求函数f(x)的极值。

14．（本小题满分13分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

15．（本小题14分）已知直线l:yx1与椭圆3x2y22相交于A,B两点，O为坐标原点，（1）求证：OAOB；（2）如果直线l向下平移1个单位得到直线l，试求椭圆截直线l

所得线段的长度。

第Ⅱ卷（50分）

一、选择题:（本大题共2小题，每小题4分，共8分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）

1．已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数的取值范围是

A．(,][3,)C．(,3)(,)

B．[,]D．(,)

x2y2x2y

22．设椭圆221,双曲线221,抛物线y22(mn)x(mn0)的离

mnmn

心率分别为e1,e2,e3，则

A．e1e2e

3B．e1e2e3D．e1e2与e3关系不确定

C．e1e2e3

二、填空题:（本大题共2小题，每小题4分，共8分）

3．已知命题p：x24x30, q:xZ,且“p且q”与“非q”同时为假命题，则x_____

4．过点P（2，2）且与曲线fxx22x3相切的直线方程是_________

三、解答题:（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）

5．（本小题满分10分）

已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线l交椭圆C于AB两点，且线段AB的中点坐标是P(-,9

1)，求直线l的方程。5

56．(本小题满10分)

设函数f(x)x2bln(x1)，其中b0.（1）若b12，求f(x)在[1,3]的最小值；

（2）如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围； 7.（本小题满分14分）

x2y

2设F1、F2分别是椭圆C：221(ab0)的左右焦点。

ab（1）设椭圆C

上点到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦

点坐标；

（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN 的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPMKPN的值是否与点

P及直线L有关.福州八中2010—2011学年第一学期期末考试

高二数学选修1-1 试卷参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

14．解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，1812x3

4.53x（m）0x… 2分 42

322

3故长方体的体积V(x)2x(4.53x)9x6x0x………4分

2

从而V(x)18x18x18x(1x)，令V(x)0，解得x0（舍去）或x1 当0x1时，V(x)0，V(x)是增函数；

当1x时，V(x)0，V(x)是减函数……10分

故在x1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值。………12分

从而最大体积为V(1)=3立方米，此时长方体的长为2m、宽为1m，高为1.5 m。…13分

15．（1）证明：直线l:yx1与椭圆3xy2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，得yx112

yxx4x2x10消去得，2212

43xy2

y1y2x1x2x1x21……5分

高h

由于OAOBx1,y1x2,y2x1x2y1y20，所以OAOB。……7分（2）直线l向下平移1个单位得到直线l：yx联立得到 yxxx……………11分解得

22

3xy2



yy



所以截得的线段长为2.（或用弦长公式计算）……………14分

第Ⅱ卷

1-2：BC3．-24。_y=2或y=4x-6

5．解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,x2

y21.……………4分 所以其标准方程是: 9

x122

y119

设A(x1,y1),B(x2,y2),AB线段的中点为M(x0,y0)，由得

x2y21

29

18xx29

x1x2,x0=1………………………7分

255

所以k=1所以直线方程为y=x+2

………10分

7．解：（1）由于点1

b2

又2a=4,………2分

x2y2

1，焦点坐标分别为(1,0),(1,0)……4分 椭圆C的方程为43

（2）设KF1的中点为B（x, y）则点K(2x1,2y)………………5分

22x2y2

1中得(2x1)(2y)1………7分 把K的坐标代入椭圆4343

线段KF1的中点B的轨迹方程为(x1)2y1…………8分

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称

设M(x0,y0)N(x0,y0),p(x,y),xyM,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得x02y02121…10分 2

a

b

a

b

2222

kPMKPN=yy0yy0

xx0xx0



yy0=b2……………13分

ax2x02

故：kPMKPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，………14分