直线与椭圆相交中点四边形面积全国_直线与椭圆相交面积

直线与椭圆相交中点四边形面积全国由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“直线与椭圆相交面积”。

直线与椭圆相交

xy2．[2013·新课标全国卷Ⅱ] 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋1.右焦点的63

1直线x＋y－3＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.2

C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值． 22x＋y－3＝0，2．解：由x2y2 1，633x3，x＝0，解得或 y＝3.3y＝－3

6因此|AB|＝33由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n3），3

设C(x3，y3)，D(x4，y4)．

y＝x＋n，2222由xy得3x＋4nx＋2n－6＝0，＝163

－2n±2（9－n）于是x3，43242因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝2|x4－x3|＝9－n.318 62由已知，四边形ACBD的面积S9－n.296当n＝0时，S取得最大值，最大值为36所以四边形ACBD.3