数学题_典型数学题

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设F是椭圆x^2/36+y^2/100=1的上焦点，且椭圆上恰有5个不同的点Pi,(i=1，2，3，4，5)使FP1，FP2，FP3，FP4，FP5组成公比为q的等比数列，则q的最大值为多少

a²=100，b²=36

则c²=64

所以最大的是a+c=18,最小是a-c=2

等比则FP5=FP1*q^4

则q^4最大=(a+c)/(a-c)=9

所以q最大=√3

椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点：P1 P2 P3~~~~~Pn，椭圆的右焦点为F。数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列，则n的最大值是（）

A.199B.200C.198D.201

在椭圆 上中，a=2，c=1

∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，∵数列|PnF|是公差不小于 的等差数列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，d= = =又∵数列|PnF|是公差不小于 等差数列．∴d≥即，n≤201．

∴n的最大值为201

故选D