植树问题_植树问题问题

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植树问题教学设计

【教学目标】

1.知识目标：利用学生熟悉的生活素材、通过猜想、画图验证等数学探究活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2.能力目标：让学生经历画图分析、编题，并从中学习一些解决问题的方法和策略。通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化繁为简和一一对应的数学方法。

3.情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的学习习惯和方法，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

【教学重点】：用画图的方法理解棵数与间隔数的关系。【教学难点】：用画图方法理解分析间隔与棵数之间的规律，并会编应用题。【教学准备】：尺子、作业纸等。

一、教学过程

（一）画图探究规律

谈话：今天我们要学习《植树问题》

多媒体出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

1.师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？

2.猜测：你觉得要种多少棵树，怎样列算式？引发学生到底是+1 +2 还是不加的认知冲突。

3.师：我们可以用什么方法来验证？（画图）

4.师：我们用一条线段来表示100米，每隔5米种一棵，5米一棵，5米一棵照这样下去……是不是觉得很麻烦？

当我们用大的数据来寻找规律时会比较麻烦，用小的数据找规律比较方便。因此我们可以截取100米中的一小段来研究，这种方法在数学上叫化繁为简。5.师：我们先截取20米的一段用画图的方法来研究。请学生在作业纸上画图。

a 展示3位学生的图，说一说与条件符合吗？ b 让画对的学生说：你是怎么想的，怎么画的？

c质疑：你有什么觉得奇怪的地方？棵数比段数多1棵。你是怎么比较出来的？

预设1：有4段，5棵树

预设2：一棵树，对应一段路，最后多一棵。这样一棵树对应一段路叫一一对应。

d 多的这棵只能在最后吗？

6.只画一幅图就下结论是否太武断了，自己截取一段路，再画一幅图。看看知否还存在棵树比段数多1的规律。

7.班级交流数据。你发现了什么规律？（总长÷间距=段数 段数+1=棵数）

8.那你现在知道例题应该用哪种方法？说说自己的想法。9.如果有1000米呢？那两头都种，要种几棵？

（二）编应用题

1.同学们真厉害，通过画图发现了植树问题的规律。那大家能自己编植树问题的题目吗？ 请大家把自己编的题目写下来。

a 学生编题，同桌列式。b 出示意见不能统一的同桌？

C 出示求2边种树

及求总长的植树问题。

同学们真能干，不仅会画图发现规律，还能编题。

（三）生活中植树问题

生活中其实有很多的植树问题，你能用画图的形式还原出植树问题的特征吗？

1.公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？

2.一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟？

先读题，确定什么是树。请学生画图。展示。请学生说一说画的时候自己是怎么想的？

（四）课堂延伸

1.在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵树？ 你还能再画一画吗？

比一比与例题有什么区别？

2.在接下来的课中我们会用画图的方法继续学习植树问题的另两种情况。

板书设计

植树问题

总长÷间距=段数 段数+1=棵数

化繁为简 一一对应

板书再彰显画图的策略，总分、一段一段地画。将开放进行到底。

教学反思 植树问题的式与图，以谁为本 1.植树问题的解决从先前设计：从猜测的几种答案不同后，用画图及列表的方法来探究规律。从例题的画图来看，学生的画图错误的学生比较少。但到了练习题中，让学生画图，学生的图主要出现了2大类的错误：如公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？学生画出来的有分18段的，有画8段的，说明对植树问题的本质意义还是不理解，到底什么是树，到时什么是间距，什么是段数，学生并不明确。数学讲究数形结合，连图都不理解不会画，那它的算式是无根之源。所以在重新设计后，把主要的教学任务放在画图上。主要通过4步完成。首先用例题把100米化繁为简乘20米后，全班统一画，通过典型作品的探讨：是否符合题目条件，让学生知道画图的方法，可以平均分着画，还可以一段一段的画。其次马上让孩子再截取一段，再画一幅，及时巩固画图的方法。第三步巩固植树问题的结构及再画图巩固生活中的植树问题。生活中的植树问题有时读来并不明显，让学生用画图的方法沟通与植树问题的联系。最后，出示拓展题，让学生产生思想碰撞，同时也为下节课做好铺垫。