高中解析几何定值问题探究_解析几何中探究型定值

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高中解析几何定值问题探究

作者：焦润霞

来源：《数理化学习·高三版》2013年第04期

开拓解析几何中定值问题的思路与方法，可以增强领悟能力，博采众长，从而减少盲目性.解题中的灵感突现，源自平时的日积月累，只有多钻研，多探索，做题时便能随机应变，或独辟蹊径，以致迎刃而解.现总结定长问题、定点在圆或直线上的问题加以探究分析.一、定长问题

例1已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x=2.（1）求椭圆的标准方程；

（2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值.二、动点在定圆或定直线上

图1例2如图1，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AB=m（m为常数），平面上点P满足PA+PB=6m.（1）求点P的轨迹C1的方程；

（2）若点（x，y）在曲线C1上，求证：点（x3，y22）一定在某圆C2上.解：（1）由题意可得点P的轨迹C1是以A、B为焦点的椭圆，且半焦距长c=m，长半轴长a=3m，则C2的方程为x29m2+y28m2=1.[南京市溧水县第二高级中学（211200）]