植树问题杨娟_植树问题王建华

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教学课题 植树问题_杨娟

教学内容：义务教育课程标准实验教科书 四年级下册 第八单元数学广角 指导思想与理论依据

《数学课程标准》中指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制性学习将会扼杀学生探索真理的欲望。”

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。” 教学背景

植树问题里的知识，其实学生在日常生活中都有接触，比如间隔，学生知道是两个物体之间的一段路，但只限于印象、知道，没有一个综合的归纳、梳理，我们这节课就是要把学生早已知道的事物用一种数学语言表达出来，然后探索、归纳出规律，再把规律应用于生活实际中去。教材分析：

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容。和前几册教材一样，主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

学生情况：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。因此借助了“给绳子打结”这个简单而又特殊的资源，以游戏为载体，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。

教学方式： 动手操作 合作、探究性学习 教学手段：计算机课件 技术准备：多媒体辅助教学 教学目标:

1、使学生通过生活事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，运用化繁为简的思想以一一对应的思维方式，找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：

经历探究植树问题的思想方法的过程，能用“一一对应”的方法理解“棵数”和“间隔数”之间存在的关系，能应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点：

经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。教学准备:泡沫，牙签，课件 课前活动：

1.结合实际理解间隔和间隔数

问：孩子们，上课之前，我们来轻松一下，好吗？

我需要3名小助手。谁来？ 请看：这2名同学之间的距离叫做什么？（板书间隔）间隔就是指两名同学之间的距离。这3名同学之间有几个间隔？2就是间隔的个数简称间隔数（板书间隔数）知道间隔是什么意思吗？间隔数呢？

师：回忆刚才的间隔，你在生活中还看到过这样类似的事情吗？（学生举例）2.课件演示生活中的实例。

师：是啊，这样有间隔的例子在生活中随处可见，我们一起来欣赏一下！（课件出示）你发现间隔吗？这些现象和数学上画过的什么联系起来？ 3.回忆线段图的画法

师：说说线段是怎么画的？（生说）课件显示线段图的画法（要求学生书空）教学过程:

一、揭示课题

今天我们来学习与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、游戏激发灵感

先玩个游戏，活跃一下思维，好吗？

请听规则：一位同学给绳子贴3个结，观察：这3个结把绳子分成几间隔？

（有三种情况：4个，3个，2个）

师：通过刚才的游戏，你发现什么？（学生：间隔数不一样）

师：你们非常的了不起，通过仔细观察，认真思考，大胆交流在游戏中发现有三种打法，还发现了结数与间隔数的规律。游戏结束，进入植树问题的探究环节。请看

三、认识目标（课件出示目标）

师：齐读。板书（间隔数？棵树）明白了吗？好，希望刚才的游戏能给你一些启发和灵感。请看题。

四、合作探究

1.理解题意。渗透化繁为简的思想。出示课件：同学们在全长1000米小路的一边植树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？ 师：谁来读一读，你明白了什么？（理解路的一边，每隔5米）

师：想想，要计算一共需要多少棵树，需要先找到这类问题的什么？（板书：寻找规律）

回头看，每隔5米栽一棵，用这个1000米寻找规律有点什么？（生：大或复杂）既然1000米太大你有什么好办法？（生：我们可以把1000米变小或简单）可以小到多少？（生答）其实，你们在刚才的回答中，不知不觉中用到一种重要的数学思想：叫化繁为简。也就是说把复杂的问题变成简单的问题。真是了不起。下面，开始探究。2.小组合作，发现规律 要求：

（1）在泡沫上植树，先独立完成探究题单。

（2）完成后，在小组里说一说你的想法？（3）最后合作完成整理、归纳。探究题单：

每隔5米栽一棵，全长1000米小路的一边共需要多少棵树？

1、我把1000米变成（）米进行探究。

2、先画出线段图，然后填空并思考每一种方法中棵树和间隔数的规律。（有困难的同学可以先在泡沫上植树，再画图）第一种植树方法：

线段图： 栽了（）棵树，有（）个间隔。发现（）第二种植树方法：

线段图： 栽了（）棵树，有（）个间隔。发现（）第三种植树方法：

线段图： 栽了（）棵树，有（）个间隔。发现（）整理、归纳单：

我们小组通过把1000米变（）后发现：

1、植树问题有（）种植树方法。

2、我们还发现每一种植树方法中 棵树与间隔数之间的规律是： 方法一：（）用式子表示是： 方法二：（）用式子表示是： 方法三：（）用式子表示是：

3、汇报研究成果。

师：哪一组愿意把你们的研究成果展示给大家看看。小组汇报：（展示台的使用，生说师板书）（抽两个小组汇报）师：听完快乐小组的汇报，你们有什么想说的吗？ 师：还有哪一组愿意来分享你们的成果？ 师：通过大家的努力，我们同样发现：植树问题中也有三种植树方法。在两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1，只栽一端的情况：棵树=间隔数，两端都不栽的情况：棵树=间隔数-1。你们真的很棒。

师：举例说明三个算式中棵树与间隔数关系。（渗透一一对应思想）

4、运用规律

师：那用发现的规律回头算一算例题中一共需要多少棵树苗呢？（学生独立计算）

谁来展示一下？

5、小结

师：回顾刚才的学习过程，你有什么收获吗？

五、课堂检测

师： 下面考验你们的时刻到了，有信心吗？ 第一关：我会选

选一选，下面的问题属于植树问题中的哪一种情况？ A两端都栽 B只栽一端 C两端都不栽

1、在全长2000米的街道两旁安装路灯，头尾都装，每隔50米装一座。一共要多少座路灯？

2、一个圆形花坛的一周全长40米，如果沿着花坛的一周每隔1米摆一盆花，一共需要多少盆花？

3、大象馆和猩猩馆相距60米，在两馆间的小路两旁植树，每隔2米在栽一棵，一共需要多少棵树？

师：同学们表现不错。但一类问题有多种情况时，我们先要正确判断，接下来才运用每一种 情况的规律进行解决。请看第二关。第二关：我会算

1、园林工人要在全长100的公路一侧植树，每隔10米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？

2、学校要在90米长的教学楼上挂灯笼，每隔5米挂一个（两端都不挂），一共要准备多少个灯笼？

3、圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯，一共需要多少盏路灯？

六、回顾总结

1、通过这节课的学习，你学会了什么？

2、随着时间的流逝，今天学的这些公式会淡忘，但我们可以通过什么方法找到？知识可以遗忘，方法受益终生。板书设计：

植树问题

两端都栽：棵树＝间隔数＋１ 一一对应 寻找规律 只栽一端：棵树＝间隔数 化繁为简 运用规律

两端都不栽：棵树＝间隔数-1 教学反思：

这是一节相对抽象的课，学生要经历从抽象到具体的过程，才能更好地掌握这节课，因此，我在这节课的设计里安排几个动手操作和小组合作的环节，希望学生能通过操作，把相对抽象的内容具体化，通过画图这样直观的手段表现出来。我觉得这是我做得比较好的几个方面：

1、用身边熟悉的事物和游戏引入

（1）一开始，我用了两个人之间的距离引出间隔，三个人之间有几个间隔？这么简单的提问引出间隔数。

（2）通过绳子打结的游戏体会间隔数与结数的关系，为后面的探究打下伏笔。

２、合理改变教材。

在探究规律的时候，我把课本的例题改了，把100米变成1000米，把两端都栽删掉，在探究前，又让学生把1000米变小来操作，这样数据不会太大，学生操作起来也比较好办，体会化繁为简的思想，完成探究后又用例题作为巩固题来做。

3、小组合作，体验成功。

在这节课的重点学习规律这个环节，让学生独立探究，小组合作的教学方式，让学生通过独立——合作完成，探索规律，总结方法，让小组内学习好的学生，带动比较差的学生，得出规律，然后老师再加以表扬，以此来提高差生的学习信心，体验一下成功的快乐。

4、动手操作，获取规律

数学知识都是做出来的，让学生亲手动手研究，比一味的说教来得有效。因此，在探索间隔数和棵数的规律时，我给每个小组都配了一些泡沫和牙签，让学生小组内自己动手摆一摆，画一画。