因式分解导学案_因式分解全章导学案

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因式分解导学案

学习目标：

1、了解因式分解的意义；

2、知道因式分解与整式乘法的区别与联系；

3、感受因式分解的作用。

学习重点：分解因式的意义

学习难点：理解分解因式的含义

学习过程：

复习回顾

1整式乘法和乘法公式

(a+b)2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2=（）2a2-2ab+b2=（）2a2-b2=am+bm+cm=()am+an+bm+bn=（）（）

2计算

（1）3x(x1)

（3）(y2)2（2）(m4)(m4)（4）(ab)(ab)

新知探究

1对比观察：236a(bc)abac

因数因数整数因式因式整式

对于6与2，有整数3，使得6=2×3，我们把2和3叫6的因数。类似的，对于整式a(bc)abac,我们把a和（b+c）叫多项式a(bc)abac的因式。

练一练：把下列多项式写成几个因式乘积的形式。

①7x-21=7()② 2x-x=x()③ab-2ab=ab()④ x-1=(x+1)()

32试证明9999能被10整除。2222

33证明：9999= 99 ×（）-99 ×1你认为这种做法关键是从9999

2=（）×（991）的结果中找出因数，问题就解决了。

3=99 ×（）（）从这种做法中，你认为9999还能被正

=98×99×（）整数整除。

3所以，9999能被100整除。

由此可见，解决整除性问题的关键是把一个数化成几个的的形式。请大家明白并记住这种方法。

333请借用上述方法，把aa化成几个整式的积的形式：aa==

4请仿照例题，填写下面的空格：

例：(a1)(a1)a1a1(a1)(a1)

222①(ab)a2abb22

②(ab)2a22abb2③m(abc)mambmc④a(a1)(a1)a3a

观察发现：

类似④中由a(a1)(a1)变形到a3a，是运算；而a3a变形到a(a1)(a1)与前一种变形刚好把一个化成几个的的形式的这种变形叫做这个多项式的。也叫

上述4个小题中，左边的四个运算是；右边的四个运算是。由此我们可以说整式的乘法与因式分解的关系是。例如：(ab)(ab)a2b2，从左到右的运算是 练一练：判断下列哪些变形是因式分解。

①(a2)(a2)

③a24（）② x243x(x2)(x2)3x（）y210(y3)(y3)1（）④ a3aa(a21)（）

2（m+4）=m2－16（）2abb21(ab)21（）⑥（m－4）

12322⑦x1x(1)（）⑧2x3x1=x(2x3)x⑤ a

总结归纳

（1）分解因式的结果要用的形式表示，如：a2b21(ab)(ab)1是恒等变形，不是分解因式。

22（2）分解后的每个因式必须是，如：xxx(111)不是分解因式，因为(1)xx

是式。

（3）因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。如④题中应为a(a+1)(a-1)。

（4）分解因式与整式乘法是互为逆运算，要判断一个变形是否是分解因式，一是看结果是否是；二是看积中的每个因式都是式。三是看把分解因式展开后是否是，在解题时，经常要用到这一点。如⑧题右边展开后和左边不相等。判断多项式是否为因式分解，需要注意：

①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式。

②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．

③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．