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棠中外语学校高2011级填空专题训练

（一）一、填空题（每小题5分，共25分）

1、函数f

xsinxxxR，又f()2，f0，且的最小值等于的值为__________． π，则正数

2x2y22、已知椭圆221(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO900，ab

则椭圆的离心率是__________．

3、已知等差数列an，若(a21)35(a21)1，(a20101)35(a20101)1，则a1a． 201__________1

4、已知A,B,C是直线l上的三点，向量OA,OB,OC满足OA[y2f'(1)]OBlnxOC，则函数2yf(x)的表达式为__________． x2sinx15.已知函数f(x)(xR)存在最大值M和最小值N, 则M＋N的值为__________． 2x

1二、解答题（每小题12分，共24分）

6、西藏自治区部分县区教师缺乏，来自成都和重庆的共计6名志愿者教师被随机地平均分配到察雅县、嘉黎县、南木林县这三个县支教，且察雅县至少有一名成都志愿者的概率是3．

5（Ⅰ）求6名志愿者教师中来自成都、重庆的各几人；

（Ⅱ）求分配到嘉黎县恰好成都教师、重庆教师各一人的概率。

（Ⅲ）设随机变量X为到南木林县任教的成都教师的个数，求X的分布列及期望

7、叙述并证明余弦定理

lnx3、2 ；

4、y ；

5、2；2；

6、解：（Ⅰ）记至少一名成都志愿者被分到察雅县为事件A，则A的对立事件为“没有成都志愿者被分到

22C63xC4察雅县”，设有成都教师x个，1x6，那么P(A)122，解得x2，即来自成都的C6C45参考答案：

1、1 ；

2有2人，来自重庆的有4人。（4分）

112C2C4C48（Ⅱ）记到嘉黎县恰好成都教师、重庆教师各有一人为事件E，那么P(E)，22C6C41

58所以嘉黎县恰好成都教师、重庆教师各有一人的概率是．（8分）1

5（3）X的所有可能值为0，1，2，221122C4C42C2C4C4C481P(X0)22，P(X1)2

2，P(X2)22，故有分布列： C6C45C

C15C6C415

（10分）

从而E(X)0

7、【解】叙述:

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有 281212（人）。（12分）515153

a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.2证明：（证法一）如图，cBCACABACAB 

AC2ACABABAC2ACABcosAAB

b2bccosAc

即abc2bccosA

同理可证bca2cacosB，cab2abcosC

（证法二）已知ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c,，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐***

标系，则C(bcosA,bsinA),B(c,0)，∴a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA)2b2cos2A2bccosAc2b2sin2A b2c22bccosA，即abc2bccosA

同理可证bca2cacosB，cab2abcosC

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