空间直角坐标系_常见空间直角坐标系
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cdzshui002贡献于2012-07-26 4.3(12人评价)我要评价
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4.3.2空间两点间的距离公式教学设计312人阅读 精品课程教学设计,老师集体备课的精华哦
空间两点间的距离公式教学设计
一、教学任务分析（1）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。（2）通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力。（3）通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。
二、教学重点和难点 探索和推导空间两点间的距离公式。
三、教学基本流程
四、教学情境设计
1、问题：求粉笔盒（长方体）的对角线的长度。解决方案： ①直接测量 取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺子测量其对角线的长度。
②公式计算 量出粉笔盒的长、宽、高，用勾股定理计算。一般地，如果长方体的长、宽、高分别为cba，，那么对角线长222cbad。③坐标计算 建立空间直角坐标系，使得长方体的一个顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴
求粉笔盒（长方体）的对角线的长度 推导空间任意一点与原点间的距离公式 推导空间两点间的距离公式 空间两点间的距离公式的应用 小结及布置作业 九月开学季，老师你们准备好了吗？
幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计...初中教师教案初中教师工作计...平行，求出对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算。一般地，空间任意一点)，(zyxP 与原点间的距离222zyxOP。2、探究：如果OP是定长r，那么2222rzyx表示什么图形？
3、思考：上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？ 类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式。用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导。由此可得空间中任意两点)，(), ，(22221111zyxPzyxP之间的距离公式
22122122121)()()(zzyyxxPP。
4、练习
1、在空间直角坐标系中标出点)2,0,1(A与点)1,3,1(B，再在z轴上求一点M，使点M到点A与点B的距离相等。
2、求证：以)3,4,2(),9,1,4(),6,1,10(CBA三点为顶点的三角形是等腰三角形。
3、如图，正方体CBADOABC的棱长为a，CMBMCNAN2, 2。求 MN的长。
zy xC' B' A' B A D'OC NM
4、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系xyzO。点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上
x y zD A B OCP Q（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；
（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究PQ的最小值；（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值。由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？
5、小结
空间中任意两点)，(), ，(22221111zyxPzyxP之间的距离公式 22122122121)()()(zzyyxxPP
6、作业
1、如图，正方体的棱长为a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个正方体的棱长。zy x QN EPF MC'B' A' B A D'OC
2、求证：以)3,4,2(),6,1,10(),9,1,4(CBA为顶点的三角形是等腰直角三角形。
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