中心极限定理第四章练习题_中心极限定理典型例题

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1、一仪器同时受到108个噪声信号Xi，设它们是相互独立的且都服从[0，4]上的均匀分布.求噪声信号总量X

解：EXXi1108i 228的概率.108EX

i1108i216，DXDXi144.i

1由中心极限定理P{X228}12282161(1)0.16.12

2、已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为4:1．现种植杂

交种10000株，试求结黄果植株介于1960到2040之间的概率．（用(x)表示）

1142000,DX10000160055

52040200019602000P(1960X2040)2(1)14040

3、某镇年满18岁的居民中20%受过高等教育。今从中有放回地抽取1600人的随机样本，解： 设结黄果植株为X，EX10000求样本中受过高等教育的人在19%和21%之间的概率。（(1)0.8413）

解： 设X表示抽取的1600人中受过高等教育的人数，则X~B(1600,0.2)，EX320,DX=162 则：P{0.191600X0.211600}P{304320X320336320X320}P{11}(1)(1)16161216

2(1)1 20.841310.6826。

4、某商店负责供应某地区10000人所需商品，其中一商品在一段时间每人需要一件的概率

为0.8，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以97.5%的概率保证不会脱销？（(1.96)0.975.假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件）。

解： 设应预备n件，并设X表示某地区10000人需要件数，则X~B（10000，0.8），由中心极限定理得P{Xn}

由n80000.97540n80001.96,n8078.4，即应预备8079件。405、某商店出售某种贵重商品。根据经验，该商品每周销售量服从参数为1的泊松分布。假定各周的销售量是相互独立的。用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率。（用(x)表示）

解：设 Xi为第i周的销售量, i1,2,,52 Xi~P(1)，则一年的销售量为Y52X

i1i，E(Y)52,D(Y)52

由独立同分布的中心极限定理，所求概率为

P(50Y70)P



1