浅谈物理学中的概率论_概率论中的生日问题

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浅谈物理学中的概率论

课程名称：概率论与数理统计

任课教师：史灵生

姓名：李上

班级：化工系分2班

学号：2012011849

浅谈物理学中的概率论

摘要：概率论作为数学的一个重要分支，为经典统计物理的发展做出重要贡献；然而，在量子力学中，Copenhagen学派却对波函数的物理意义有着与经典概率论不同的统计解释——概率幅。

关键字：统计物理 Boltzmann分布律 量子力学 概率幅

概率论与数理统计作为数学的一个分支学科不仅与其他数学学科有十分深入的相互渗透，而且与其他自然科学、技术科学、管理科学、以至于人文科学都有着广泛的交叉，与生活实践和科学试验都有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科的基础。作为基础科学的物理学与概率论有着密不可分的关系，本文讲主要谈一谈物理学中的概率论。

1.概率论在经典统计物理中的应用

统计物理学也叫统计力学，是用统计平均的方法研究大量微观粒子的力学行为，是理论物理学重要分支。麦克斯韦-波尔兹曼统计分布是研究独立经典粒子按能量的最概然分布。对物理学，对物理化学，对化学工程都极其重要的意义。该分布在统计力学中占有重要地位，系统的各种热力学性质都与之有着十分密切的联系。

在定域子系中，Ni个彼此可以区分的粒子（可分是指它们可以按照位置加以辨别）占据gi个量子态的可能方式有giNi种。根据独立性N1，N2，„Ni，„个粒子分别占用能级的可能占据方式共有∏igiNi种。由于N个粒子是可以区分的，N个粒子分别为N1，N2，„Ni„个粒子的组合方式也可能有很多种。从N个粒子中取出N1个粒子放到能级中去，粒子的组合方式数为CNiN1N!；在余下N1!(NN1)!的N-N1个粒子中取出Ｎ2个粒子放入能级中去，这些粒子的组合方式数

CN2

NN1(NN1)!；依此类推，很容易得出可能出现的粒子占据方式总N2!(NN1N2)!

NgiiN!Ni数为。这样，我们便依据现有的概率论知识推出了giN!iN!Ni!iii

Boltzmann分布定律中微观状态数的数学表达式。后面根据微积分中已经学到的1 《基础物理化学》【M】,朱文涛

Lagrange乘数法，结合物理化学中的Boltzmann公式，即可得出Boltzmann分布律的最终的表达式。后半部分的证明并没有涉及到概率论的知识，因此这里不再赘述。

在统计物理学中，对于费米子的费米-狄拉克统计（F-D分布）、对于波色子的玻色-爱因斯坦统计（B-E分布）和上文提到Boltzmann分布是三种重要的统计规律，而它们的得出都与概率论与数理统计有着密不可分的关系。由此可见，概率与统计是统计力学中一项重要的理论武器。

2.量子力学中概率幅概念的引入

著名的美国物理学家Feynman曾说：“双缝衍射实验表现了量子力学的一切奥秘。”在物理学中的双缝衍射实验中，当两条缝同时打开时，衍射图形应该是在两条缝轮流打开的条件下得到的两个衍射图形的叠加。这一实验事实表明：经典概率论中的全概率公式并不不适用于双缝衍射过程。2概率幅是以著名物理学家Born为代表的Copenhagen学派为解释这一现象而提出的假设——一个粒子通过某一条缝到达屏幕上某处的概率幅等于两条缝轮流打开时，该事件的两个概率幅之和——波函数Ψ是复数, 而所有可观察的物理量都必须用实数表示，因此Born建议将Ψ的绝对值的平方看作是波函数和可观察物理量之间的联系桥梁，称为概率幅。概率幅叠加的假设与实验结果符合的很好，这一假设在量子力学中有着重要的意义，它被Feynman称为“量子力学的第一原理”3，玻恩本人也因此而获得诺贝尔物理学奖。玻恩本人这样理解这一假设——“量子本身遵守概率定律，但是概率本身还是受因果律支配的。”4虽然有一些物理学家如爱因斯坦、德布罗意等人反对这一观点5，但是至少在目前还是不能动摇这一理论的地位。

在物理理论中引入概率概念在哲学上有着重要意义，它意味着，在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能用统计的方法给出结论，这与经典物理学中的严格因果律是矛盾的。而如今，混沌正是物理学中一个重要的研究分支。

结束语

概率论与数理统计的发展，促进了包括物理学等其他学科的发展；另一方面，20世纪以来，由于物理学和其他学科的推动，概率论飞速发展，理论课题不断2《概率的干涉与态迭加原理》【J】，谭天荣《The Feynman's Lectures on Physics》，【M】, Feynman 4 《Introducing quantum theory》，【M】, Joseph P.McEvoy 5 《Quantum Paradoxes and Physical Reality》，【M】, F.Selleri

扩大与深入，应用范围大大拓宽，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具。因此学好概率论与数理统计这门课程对我们的学习、工作、生活都有着极其重要的意义。

参考文献：1.《基础物理化学》【M】,朱文涛

2.《概率的干涉与态迭加原理》【J】，谭天荣

3.《The Feynman's Lectures on Physics》【M】, Feynman4.《Introducing quantum theory》【M】, Joseph P.McEvoy5.《Quantum Paradoxes and Physical Reality》【M】,F.Selleri