概率论与数理统计(32)期中考试试题_概率论与数理统计题目

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期中考试

1.设A、B为两事件，已知P(A)0.5，P(B)0.7,P(AB)0.8，计算：

（1）P(AB)；（2）P(AB).2.一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球。第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒乓球，使用后放回盒中。第二次比赛时又随机地从盒中取出2只乒乓球。

（1）求第一次和第二次比赛时取出的球全是新球的概率；

（2）已知第二次取出的球全是新球，求第一次比赛时取出的球全是新球的概率。

3.设甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。

4.在1～2000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？

5.一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。

6.某厂的产品，80﹪按甲工艺加工，20﹪按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。现从该厂的产品中有放回地抽取5件来检验，求其中最多有一件次品的概率。

7.在桥牌比赛中，将52张牌任意地分给东、南、西、北家，求在北家的13张牌中：

（1）恰有5张黑桃、5张红心、1张方块、2张梅花的概率；

（2）在已知有一张A的情况下，这张A是黑桃的概率。

8.证明题：设P(A)a，P(B)b（a、b均大于0）。证明：aab1P(AB) bb

9.盒内有12个球，其中3个红球，9个白球。采取不放回抽取，每次取一个，直到取到白球为止。求抽取次数X的分布律及分布函数，并且求事件“至少抽取2次”的概率。

10.有3只球，4只盒子，盒子的编号为1，2，3，4。将球逐个独立地、随机地放入4只盒子中去。以X表示其中至少有一只球的盒子最小号码（例如X=3表示第1号、第2号盒子是空的，第3号盒子至少有一只球），试求X的分布律及分布函数。