概率论与数理统计考试题_概率论与数理统计题库

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《概率论与数理统计》期末考试题

一、填空题

1、某一城市每天发生火灾的次数为X，且X~P(0.8)，则该城市发生火灾的概率。

2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

2e(x2y),x0,y0;f(x,y) 0,其他,

则当X0时，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)____________。

3、设随机变量X~N(1,22)，则E(X2)。

4、已知正常男性成人每毫升的血液中，含白细胞平均数是7300，方差是700，则每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率大概为。

5、设随机变量X1,,Xn相互独立，并服从同一分布，数学期望为，方差为2，1n

令XXi，则D(X)__________。ni

1二、选择题

6、设X~N(0,1)，则P(X1)()。

A.2(1)B.2(1)1C.12(1)D.1(1)

7、设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为

1,f(x,y)0,则P{Y0x1,0y1;其他, 31|X}（）

423111A.B.C.D.44238、若X与Y独立，方差分别为3和6，则D(2X－Y)＝()。

A.0B.6C.12D.189、设一批产品服从期望为14，方差为4的分布，每箱中有这种产品100件，问产品平均强度超过14的概率是（）

A.(0.5)B.(0.1)C.0.5D.0.110、设随机变量X和Y相互独立，概率密度函数分布为

ey,当y0时2x,当0x1时fX(x)fY(y) 0,其它0,其它

则E(XY)（）A.211B.C.D.1 3

32三、计算题

1、民航机场大巴每次载20个乘客，沿途有10个车站。若到达一个车站时没有旅客下车，就不停车。设每名旅客在各个车站下车的概率是等可能的，求汽车的平均停车次数。

2、设X和Y是两个相互独立的随机变量，概率密度函数分别为

yx1312e,当x0时e,当y0时fX(x)2fY(y)

30,其它0,其它

求XY的概率密度函数。

3、袋中有同型号小球5只，编号分别为1、2、3、4、5。今在袋中任取小球3只，以X表示取出的3只中最小号码，求随机变量X的分布律和分布函数

4、设总体分布X~N(150,252)，现在从中抽取25个样本，求P{140147.5}

5、在设计导弹发射装置时，重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差。对于一类导弹发射装置，弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布N(,2)，这里2100米2，现在进行了25次发射试验，用S2记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差，试求S2超过50米2的概率。

6、设X1,X2,,Xn为从定义在[a,b]上的均匀分布的总体抽取的样本，试导出a和

b的矩估计。

7、某工厂生产的零件长度X被认为服从N(,0.04)，现从该产品中随机抽取6个，其长度的测量值如下（单位：毫米）：

14.615.114.914.815.215.1试求该零件长度的置信系数为0.95的区间估计。（Z0.0251.96）

四、证明题

设随机变量X服从参数为的泊松分布，使用切比雪夫不等式证明

1P{0X2}。

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